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«le vitesses différentes, il est évident que cette action nedépend pas de la grandeur de la vitesse du mobile, et•fu en désignant par a la vitesse communiquée au mo-bile par une force quelconque, au moment de sa chute,ta vitesse finale sera a -j- o.gt , et l’espace parcouruaï ~j-g'/ î , les deux forces d’impulsion et de pesanteura Vant agi toutes deux en même temps sur le mobile,comme si chacune d’elle en particulier était seule. Or,Ü est naturel de supposer que pareille chose doit arriveren sens inverse, c’est-à-dire que dans un corps lancéVerticalement de bas en haut la pesanteur doit diminuercontinuellement la vitesse par les mêmes degrés qu’ellel’augmenterait pendant la chute du corps, c’est-à-direque si l’on désigne par a la vitesse initiale du corps , savitesse à la fin de la première seconde sera a — og , à lafin de la seconde a — 4 g> à ta fin de la troisième «—6g - .C’est en effet ce que l’expérience confirme : ainsi il suffitde rendre g négatif dans les deux expressions précé-dentes pour obtenir le mouvement d’un corps pesanttancé de bas en haut avec une vitesse initiale a , on adonc

v—a —2 gt e = at — gl*,

8 étant toujours égal à 4 m ,9o44 pour la latitude de Paris .

Le corps s’élèvera jusqu’à ce que la vitesse deviennenulle, et alors il commencera à redescendre; si nous dé-signons par h la plus grande hauteur à laquelle il puisseparvenir, et par 0 le temps qu’il emploiera pour y arri-ver, nous aurons.

O = CL 2 gQ ,

d’où l’on tire

h =zaO — gO *,

h

a 2

Ts’

parvenu à cette hauteur A, le corps retombera vers laterre reprenant successivement, par l’effet de sa pesan-teur, tous les degrés de vitesse qu’il avait perdus enmontant; car sa vitesse finale en tombant de la hauteur

^ sera (6), 2 y/g/; =

S a 2

4s

= y/a? = a. D’où l’on con-

clut que pour élever un corps à une hauteur donnée,d faut lui imprimer une vitesse égale à celle qu’il ac-querrait en tombant de cette hauteur.

Ainsi, d’après le problème I, si un corps était lancéde bas en haut avec une vitesse initiale de g8 m ,o88 parSe conde, il s’élèverait à une hauteur de 4So m 44> ctquand il serait retombé de cette hauteur, sa vitesse finaleserait redevenue égale à 98 m ,o88.

Lassons aux mouvemensdes corps qui glissent sur desplans inclinés ( Voyez Plan incliné). La pesanteur sedécompose alors en deux forces, l’une perpendiculaireet l’autre parallèle au plan ; la première est détruite,et c’est i. seconde seule qui produit le mouvement.L°ur se rendre compte de la nature de ce mouvement,d faut partir du principe que les vitesses communiquées

en temps égaux, à un même corps, par des forces diffé-rentes sont entre elles comme les intensités de ces forces.En vertu de ce principe, si la force agissant parallèle-ment au plan était la moitié de la force absolue de lapesanteur, la vitesse qu’elle imprimerait dans un tempsquelconque serait la moitié de la vitesse qu’imprimeraitla pesanteur dans le même temps. Ainsi le mouvement,le long d’un plan incliné, sera uniformément accéléré,et l’espace parcouru pendant la première seconde seraitégale à {g dans le cas présent.

Généralement, pour un plan incliné quelconque dontla hauteur est h et la longueur l , la force parallèle agis-sante étant à la force absolue dans ic rapport de h à /,

la vitesse, dans la première seconde, sera gj ; substi-tuant donc cette quantité à la place de g dans les équa-tions précédentes, on aura les équations du mouvementaccéléré sur un plan incliné. Nous trouverons de cettemanière les trois équations fondamentales

Il résulte de ces équati&ns plusieurs particularités re-marquables que nous devons signaler.

En y faisant e = l, c’est-à-dire en supposant que'lalongueur entière du plandncliné ait été parcourue, noustrouvons

/L

t = V-r

ë h

pour l’expression du temps employé par le mobile, etv — 2 y/gh

pour l’expression de la vitesse finale à la fin de la chute.Cette valeur de v nous apprend que la vitesse acquise,lorsque le corps a par- A

couru toute la longueurdu plan incliné, est lamême que s’il fût tombé B C D E Fverticalement de la hauteur du plan. Si l’on avait doncune suite de droites AB , AC , AD, AE, partant toutesd’un même point A, et aboutissant à un même planhorizontal, les mobiles qui glisseraient sur ces droites,en partant ensemble du point A, acquerraient toutesdes vitesses finales égales en arrivant au plan horizontal.

Il résulte de la valeur a

de t, que toutes les cordesAB', AB’’, AB’", partantde l’extrémité À d’undiamètre vertical AB,dans un cercle quelcon-que , seront décrites dansle même temps par descorps pesans qui par'.’-raientau mem > instant d i p