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rer l’arc ANX comme l’espace que parcourrait unifor-mément la planète sur la circonférence ANP, pendant letemps qu’elle décrit réellement l’arc elliptique AM surson orbite.

L’anomalie excentrique ou du centre est l’arc AN ducercle, intercepté entre l’aphélie et le sommet N de laperpendiculaire NR. Elle sert à trouver l’anomalie vraie.

L’anomalie vraie est l’angle ASM formé par le rayonvecteur SM et l’axe AP.

Le problème de calculer l’anomalie vraie par lemoyen de l’anomalie moyenne, ou de déterminerl’angle ASM à l’aide du secteur elliptique qui forme cetangle, est un des plus importans de l’astronomie, puis-qu’il renferme le moyen de déterminer le vrai lieud’une planète pour un temps donné. On le nommeProblème de Kepler . Il fut en effet posé par ce grandastronome, qui en a donné une solution approximativedans son bel ouvrage de Stella martis. Waillis et New-ton l’ont résolu par le moyen de la cycloïde alongée;mais leurs solutions ne sont point en usage dans la pra-tique. Plusieurs mathématiciens, tels que La Hire ,Keil, Cassini, Herman, Machin, Simpson, Lalande ,Cagnoli, etc. , l’ont envisagé de diverses manières( Voy. Mémoires de l'Académie des Sciences , 1710,1719; Transactions philosophiques , 1707, 171 3 j Mé-moires de Pétersbourg, 1. 1 ; Trigonométrie de Cagnoli;Astronomie de Lalande). Mais toutes leurs solutions nereposent que sur des moyens plus ou moins indirects.Bossut, Prix de VAcadémie, 1766, et Klugel, Aslro-misches yahr-bach, 1789, ont traité directement leproblème de Képler, dont nous possédons encore unesolution complète donnée par Lagrange dans les Mém.de l"Académie de Berlin , 1769, comme application desa belle formule de développement en série d’une fonc-tion quelconque Fx, d’une variable x engagée dans uneéquation ( x — a) -f xtpx; ou q>x est aussi une fonctionquelconque de x. ( Voyez Développement. )

Désignons par a le demi-grand axe AC de l’ellipse,par e l’excentricité CS, par u l’anomalie vraie ou l’angleASM, par x l’anomalie excentrique ou l’arc AN, et parz l’anomalie moyenne ou l’arc ANX.

On a, dans les triangles rectangles MRS et NCR( Trig.) ,

. , RM

tan g^ = SR + SM

tang ±x =

RN

CR-fa

De ces deux égalités on tire (m)

tang j u _ RM CR - f a

tangfc

RN ’ SR -f SM'

Mais , d’après les propriétés de l’ellipse , on aRMRN

CD

a

SR+SM = PR.^il£,

a 1

et de plus

PR = CR + a.

Substituant ces valeurs dans l’égalité (m), elle devient

tang \u CD (C R -j -a) . a _ CD

tang '-x~ a (CRT-f- a) (a -fë) — a -f e'

Or, CD, étant le demi petit axe de l’ellipse, est égalà y/a 1 — e 1 j donc on a définitivement ( u )

tangi u = tang 1 x . ~±.

Cette formule, qu’on doit à Lacaille, fait connaîtrel’anomalie vraie par l’anomalie excentrique. Pour obte-nir cette dernière , reprenons l’égalité surf ACX =surf ASN, ou plutôt

surf ACX = surf ACN -j- surf CNS ;c’est-à-dire

i az = ±ax + È « X NR.

NR étant le sinus de l’angle ACN ou de l’arc AN, cettedernière égalité , en la multipliant par 2 , se réduit à

az = ax -f e sin x,

équation transcendante dont on ne peut tirer la valeurde X que par approximation ou par des séries infinies.

Cette expression, trouvée par Képler , est ce qui luiavait fait croire que le problème était insoluble, etqu’on ne pouvait arriver que par tâtonnement h des va-leurs approchées de#. Le moven direct d’obtenir x estde substituer dans cette équation , à la place de sin x, lasérie qui donne la valeur du sinus au moyen de l’arc;car on a alors

-- x 3 H-5-7-7:**

1.2.3. I. 2 . 3 . 4 .S

I 2.3.4 5.6.7

clc,

]

dont on peut tirer la valeur de x, exprimée en z, parla méthode du Retour des suites.

L’anomalie excentrique étant connue, la formule (h)donne sans difficulté l’anomalie vraie.

ANOMALISTIQUE {Asir.). La révolution anornalis-tique d’une planète est le temps pendant lequel elle par-court son orbite, en partant d’un point quelconque decet orbite jusqu’à son retour au môme point. Cette ré-volution 11e différerait pas de la révolution sidérale oudu retour à la même étoile, si les orbites des planètesétaient fixes ; mais l’aphélie ou le grand axe de l’orbiteayant un mouvement propre, selon l’ordre des signes,il faut plus de temps à la planète pour revenir à sonaphélie qui s’est avancé pendant la durée de la révolu-tion que pour revenir à la môme étoile. Ce mouvementde l’aphélie étant pour la terre de 5 o" par année, Yan-née anomalislique est plus longue que l’auuée sidérale de4 /. 4 '/ , - 33 . Voy. Année et Précession .

ANSE de panier ( Arch .). Courbe formée par la ren-contre de plusieurs arcs de cercle, et que, dans l’archi-tecture , on substitue à l’ellipse pour former les cintresdes voûtes.

a