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de manière qu’un petit objet situé à une petite distancepeut avoir le même diamètre apparent qu’un objet plusgrand situé à une plus grande distance ; il suffit pourcela que ces objets sous-tendent des angles égaux. Lediamètre apparent varie donc avec la situation del’objet.

Distance■ apparente. Voyez Distance.

Hauteur apparente des corps célestes. La hauteur àlaquelle les astres nous apparaissent au-dessus de l’ho-rizon est augmentée par l’effet de la réfraction et de laparallaxe. ( Voyez ces mots.) La hauteur des objets ter-restres est aussi affectée par la réfraction.

Forme apparente. C’est la forme sous laquelle nousvoyons un objet, d’une certaine distance. Cette formediffère souvent beaucoup de la véritable ; car une lignedroite peut ne paraître qu’un point, une surface neparaître qu’une ligne, et un solide ne paraître qu’unesurface, selon leurs situations relativement à notre œil.Ainsi, l’arc d’un cercle peut offrir de loin la formed’une ligne droite, un carré peut présenter celle d’untrapèze ou même d’un triangle, un cercle peut paraîtreune ellipse , des corps angulaires peuvent semblerronds. Tous les objets ont aussi une tendance à s’arron-dir par l’éloignement. A une grande distance les aspé-rités disparaissent, et les corps nous semblent unis.

Mouvement apparent. C’est le mouvement que nousremarquons dans un corps éloigné qui se meut, ou lemouvement que paraît avoir un corps en repos pendantque notre œil est lui-même en mouvement.

Les mouvemens des corps situés aune grande distance,bien que s’effectuant d’une manière égale et uniforme,peuvent paraître inégaux et irréguliers à l’œil qui nesait en juger que par le changement apparent de l’anglevisuel.

Lieu apparent d’un objet. C’est l’endroit où nousparaît un objet, vu à travers un milieu qui fait dévierles rayons lumineux. Cet endroit diffère toujours de lavéritable place.

Station apparente ( Astr. ). C’est la position d’uneplanète qui semble demeurer plusieurs jours au mêmepoint du zodiaque. Voyez Stationnaire.

APPARITION ( Astr. ). C’est un mot dont on se sertpour indiquer qu’une étoile ou que d’autres corps lumi-neux commencent à devenir visibles, après avoir étécachés. Dans ce sens, le terme apparition est l’opposé decelui d’occultation. Ainsi le lever héliaque {voyez Le-ver) est plutôt une apparition qu’un véritable lever.

APPLATI ( Géom. ). Sphéroïde applali. C’est celuidont l’axe est plus petit que le diamètre de l’équateur.Voyez Sphéroïde.

APPLIQUEE {Géom. ). Ligne droite menée dans leplan d’une courbe, d’un de ses points à un autre, et

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qui coupe son diamètre. C’est ce qu’on nomme commu-nément double ordonnée. Voyez Ordonne'e.

APPLICATION DE L’ALGÈBRE A LA GÉO-MÉTRIE . La science de l’étendue se divise en deuxparties, dont l’une a pour objet les modes distincts etindépendans de la génération et de la comparaison desdiverses espèces d’étendues, et l’autre la génération etla comparaison universelles de ces étendues. La pre-mière partie est généralement connue sous le nom degéométrie élémentaire. La seconde sous celui, assezvague, à'application de l’algèbre à la géométrie. Quel-ques auteurs ont nommé, cette dernière, géométrie ana-lytique ; mais cette désignation inexacte n’est pas plusappropriée à son objet que celle à’analyse à la sciencegénérale des nombres. Dans cette branche supérieurede la Géométrie, les lignes, les surfaces et les solidessont considérés d’une manière générale, comme autantd’espèces de quantités , soumises conséquemment àtoutes les considérations des nombres , et tirant des loisuniverselles de leur science, les lois qui leur sontpropres.

Mais les lois de la science des nombres sont élémen-taires ou systématiques, c’est-à-dire, particulières ougénérales : les premières donnent naissance aux rap-ports des quantités , les secondes, aux équations.H application de t algèbre à la géométrie doit doncavoir deux branches correspondantes aux rapports etaux équations. Ces deux branches existent en effet,elles forment : i° l’application de l’algèbre à la géo-métrie sans coordonnées, ou la construction indi-viduelle des lieux ge’ome'triques ) 2° l’application del’algèbre à la géométrie avec des coordonnées, ou laconstruction universelle des équations. ( Voyez le Dis-cours d’Introduction et l’article Philosophie des Math.)Nous allons exposer successivement les propositions fon-damentales de chacune de ces branches.

1. Lieux géométriques, t. Pour appliquer les lois desnombres à l’étendue, il faut exprimer en nombres leslignes, les surfaces et les solides ; ce qui s’exécute facile-ment en prenant pour unité une droite quelconque, d’unegrandeur déterminée ou tacitement sous-entendue :c’est ainsi, par exemple, que, a exprimant le nombred’unités linéaires contenues dans le côté d’un carré,\fôâ y exprimera la diagonale de ce carré, et a’ sasurface. De même, a et b étant les nombres d’unitéslinéaires de deux côtés contigus d’un rectangle, afbexprimera la suif ace de ce rectaugle, et a, b, c étantles trois arêtes contiguës d’un parallélipipède rectangle,le produit «X^X C exprimera la solidité de ce parallé-lipipède.

2. En général, un nombre isolé a représente toujours

une ligne j le produit de deux nombres, tel que ab, re-

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