AP

A OA

Il est facile de voir que les équations ( p ) et ( r ) nedifferent que par la forme ; car il est facile, en déve-loppant la première , d’arriver à la seconde.

i 3 . En considérant le triangle rectangle PB«', dans lafigure précédente, on trouve aisément que la distancede deux points o et P, ou la partie de la droite com-prise entre ces points, a pour valeur l’expression

vV—/)* + (*—*')*,

x et y étant les coordonnées du point o et x' et ycelles du point P. Cette expression est d’un usage fré-quent.

»

14. Trouver F équation d'une droite DO asm jette àvasser par le point Q, et qui de plus soit parallèle àune autre droite IL donnée de position.

Soit y = ax-{-b l’é-quation de la droite don-née IL, x 'et y' les coor-données du point Q, ety — a’x -f- b' l’équationcherchée.

Cette équation, devantexprimer la circonstanceque la droiteDO passe parle point Q, prendra laforme

y — y'=a\x — x').

-—X

Mais les deux lignes IL et DO étant parallèles , les an-gles qu’elles forment avec l’axe des x sont nécessaire-ment égaux; ainsi les tangentes de ces angles sont égales,et l’on a

a! = a.

AP

et que nous menions MN perpendiculaire à AP, PM

sera la tangente de l’angle BAX, et PN celle de l’angleCAX; c’est-à-dire qu’on aura

PM = a et PN = a'.

Mais le triangle rectangle MAN donnePN : AP :: AP : PM.

ou

a' : I :: I : a.

Donc a' = ^, et comme de plus PN est négatif, le»équations ( t ) seront

y = ax , y — ~x ;et les équations générales proposées deviendront

L'équation demandée est donc

y—y'z=a{x — x'),

y = ax -J- b

y=— L a x + i>'-

i 5 . Si les deux droites FD et DE ( fig. ci-après) sontperpendiculaires l’une sur l’autre, dans les deuxéquations générales de ces lignes,

y = ax -f- by = a'x -f- b ',

, !

on aura a —-.

a

En effet, par 1 origine A menons les deux autresdroites AB et AC respectivement parallèles aux propo-sées, les équations de ces dernières seront ( 1 )

y — ax , y — a'x.

Or, si nous prenons AP égal au rayon trigonométrique,

Telles sont les équations de deux droites perpendicu-laires l’une sur l’autre.

îG. Trouver l’équation d’une droite EF perpendi-culaire sur une autre droite donnée CD et assuiétie àpasser par un point E.

Si y —ax-\- b est l’équation de CD; celle de EF

aura la forme y — — - * -f -b'. Mais EF devant

passer par le point E, si nous désignons par x', y' l escoordonnées de ce point, l’équation de EF, d’après (12)»sera

r-y

17. Si 1 on demandait la grandeur EF de la perpen-