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sciences avec une telle ardeur, avec une telle abnégationde lui-même, qu’il oubliait pour elles les besoins les plusimpérieux de la vie , et que ses serviteurs étaient obligésde le contraindre quelquefois à accepter leurs soins.Quoiqu’une préoccupation aussi profonde, causée parune application trop constante à un même sujet, ne soitpas toujours une preuve de génie dans un homme, onl’a souvent retrouvée chez ceux qui se sont le plus élevésdans les régions de l’intelligence. C’est qu’il y a, sansdoute,dans les hautes révélations de la science, quelquechose d’intime et d’exclusif, qui place dans une sphèretoute exceptionnelle l’homme assez heureux pour enavoir la perception.

Nous possédons beaucoup d’écrits d’Archimède sur lagéométrie; mais il est certain que le plus grand nombrede ceux qu’il a composés ne nous sont point parvenus.Ce qui nous reste suffit néanmoins pour rendre sa mé-moire immortelle, et pour justifier l’enthousiasme aveclequel s’exprime Wallis, savant mathématicien anglais ,du XVII' siècle, qui s’écrie en parlant de l’illustre géo-mètre de Syracuse : « Homme d’une sagacité prodi-gieuse, qui a jeté les premiers germes de la plupart desdécouvertes que notre âge se glorifie d’avoir dévelop-pées ! » ( Vir stupendœ sagacitatis, qui prima funda-menta posuil inventionum ferè omnium, de quibuspromovendis celas nostra gloriatur! )

Dans ses deux livres sur la sphère et le cylindre,Archimède mesure ces corps, soit par rapport à leursurface, soit par rapport à leur solidité, soit entiers,soit enfin coupés par des perpendiculaires à leur axecommun. Ces traités sont terminés par la belle proposi-tion : Que la sphère est les deux tiers , soit en surface,soit en solidité', du cylindre circonscrit. Cette dé-couverte des rapports de la sphère et du cylindresatisfit tellement Archimède , qu’il manifesta le désirde n’avoir sur son tombean d’autre épitaphe qu’unesphère inscrite dans un cylindre. Ce vœu du géniefut exaucé , et environ deux siècles après sa mortglorieuse , cette simple mais éloquente inscription servità Cicéron pour retrouver, sous les ronces et parmi desmonceaux de ruines, la tombe du grand Archimède ,déjà oubliée et inconnue de son ingrate et malheureusepatrie.

Le traité sur la Mesure du cercle n’est pour ainsidire que la suite ou le développement de ceux que nousvenons de citer. Archimède y démontre, en commen-çant, cette vérité fondamentale : Que tout cercle et toutsecteur circulaire est e'gal à un triangle, dont la baseest la circonférence ou l arc du secteur , et la hauteurle rayon. C’est en partant de ce principe qu’il déter-mine les limites du rapport entre la circonférence et leravon. T'oyez Cercle .

Archimède ayant à peu près épuisé les recherches des

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propriétés que présentent les corps réguliers, avait be-soin d’ouvrir à son génie un champ de spéculation plusvaste , et il composa son traité des Conoïdes et des Sphé-roïdes. Ce fut ainsi qu’il nomma les corps formés par larévolution des sections coniques autour de leur axe.Après avoir examiné dans ce traité les rapports de cescorps, il les compare, soit entiers , soit coupés par seg-mens, avec les cylindres ou les cônes de même base etde même hauteur. C’est dans cet ouvrage qu’il dé-montra le premier : Que le Conoïde parabolique estégal à une fois et demie le cône de même base et demême sommet, ou a la moitié du cylindre de même baseet de même hauteur; et que le conoïde hyperbolique etses segmens sont aussi au cylindre ou au cône de mêmebase et de même hauteur, en raison donnée. VoyezCÔNES.

A ces importantes découvertes géométriques, il fauten ajouter d’autres qui ont encore contribué davantage,s’il est possible, à l’illustration d’Archimède . Celles de laquadrature de la parabole et des propriétés des spiralesseront dignes, dans tous les temps, de l’attention des géo-mètres. Il employa deux méthodes différentes pourarriver à la première, et toutes deux honorent égale-ment son génie. L’une de ces méthodes est fondée surles principes d’une statique tout intellectuelle, aumoyen de laquelle il parvint à reconnaître ce qui sepasserait si l’espace parabolique et l’espace rectiligneéquivalent étaient pesés à l’aide d’une balance, telle qu’onla conçoit mathématiquement, c’est-à-dire sans frotte-ment et sans aucune considération matérielle. L’autreméthode était purement géométrique, et c’est en em-ployant la formation d’une progression décroissante,qu’il donna le premier exemple de la véritable qua-drature d’une courbe. Voyez Parabole.

C’est à un géomètre, nommé Conon , et que l’amitiéd’Archimède a rendu célèbre, qu’on doit l’inventionde la courbe, à laquelle on a depuis donné le nom despirale d’Archimède , car le premier il en découvrit lespropriétés, telles que le rapport de son aire, la posi-tion de ses tangentes, et démontra que tout secteur despirale est le tiers du secteur qui le renferme. VoyezSpirale.

Nous croyons devoir passer sous silence la méthodequ’Archimède employait dans le cas où nous faisonsusage de la considération de l’infini : cette, méthode doitêtre exposée ailleurs avec tous les développemens qu’ellecomporte. ( Voyez Metiiode d’exhaustion. ) Nous nementionnerons pas davantage quelques autres ouvragesde pure théorie, dont nous ne possédons plus qu’unefaible partie, pour arriver à un autre ordre de travauxde l’illustre géomètre syracusaiu.

Les découvertes importantes qu’Archimède a faite»en mécanique lui donnent le droit d’être considéré