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et, remarquant que la dernière tranche est celle desquintillions, on lira : huit quinlillions, huit cent soixante-quinze quatrillions, six cent quarante-huit trillions,cinq cent quatre-vingt cinq billions, six cent sept mil-lions , huit cent trente-deux mille, cinq cent six unités.

18. D’après ce qui précède, on voit qu’il ne peutexister de nombre, quelque grand qu’il soit, qu’on nepuisse représenter au moyen des dix caractères adoptés,et qu’ainsi le problème de la numération est complète-ment résolu.

Nous verrons à l’article Numération qu’on peut éga-lement représenter tous les nombres en employant plusou moins de dix caractères, c’est-à-dire en prenant uneéchelle numérique quelconque différente de dix.

19. Les nombres étant ainsi construits d’une manièregénérale, la première opération de l’arithmétique estI’addition , de laquelle ou déduit la soustraction ; del’addition on passe à la multiplication , dont dérive ladivision ; et enfin de là on arrive à I’élévation auxpuissances et à son inverse I’extraction des racines.{Voy . ces divers mots, ainsi que Fractions. )

20. Les rapports des nombres nous donnent les pro-portions et les progressions ( voy. ces mots), et des di-verses considérations qu’on peut en faire dériver nais-sent : la règle de trois, celle de société, celle d al-page , celle d’EscoMPTE , d’iNTÉRÊT, de fausse posi-tion ; la règle conjointe, et même les logarithmes, enles considérant d’une manière purement arithmétique.Voy. ces divers mots.

ARITHMOMÈTRE ou ARITHMOGRAPHE. Ins-h’umens sur lesquels sont tracées des divisions logarith-miques , et qui servent à exécuter les calculs arithmé-tiques.

Peu de temps après la découverte des logarithmes,Edmund Gunter, astronome anglais , eut l’idée de lesconstruire linéairement sur une règle de bois ou de mé-tal , pour pouvoir effectuer, à l’aide d’un simple com-pas , toutes les opérations qui exigent l’emploi de cesNombres. Cette ingénieuse construction fut bientôt per-fectionnée par TVingale, Ouglhred, Milburne, et sur-t°ut par Lambert , qui rendit inutile l’usage peu certain^ compas, en employant deux règles au lieu d’une.Avant Lambert, J. Diler, en 1696, avait construit deux< lern' l - ccrc i cs tournant l’un sur l’autre, et portant sur^urs limbes les nombres, les sinus et les tangentes. Lale file logarithmétique, ou règle glissante , en usage au-jourd’hui , et que les Anglais nomment encore échellec ^ e Gunter, est le résultat de ces perfectionnemens.

Cet instrument, d’un usage aussi simple qu’avanta-geux, demeura long-temps inconnu en France 5 laPiemière tentative faite pour l’y introduire est due, àCe que nous croyons, à M. Jomard, de l’Institut. De-P^is , 1 echelle de Gunter reçut un nouveau perfection-

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nement par la construction circulaire des logarithmessur deux limbes concentriques ; ce qui permet d’obte-nir une plus grande exactitude, en rendant néanmoinsl’instrument plus portatif.

Si le cercle logarithmique n’est pas devenu en France d’un usage aussi général que la règle glissante ne l’esten Angleterre, où les enfans apprennent à s’en servireu apprenant à lire, on ne peut l’attribuer qu’à l’exécu-tion défectueuse de ceux de ces instrumens qui ont étéjusqu’ici livrés au public; caria plus légère inexactitudedans les divisions ou dans la centration rend le cerclelogarithmique entièrement inutile. Il n’en est pas demême de l’Arithmomètre que nous avons en ce momentsous les yeux : c’est un véritable instrument de préci-sion , exécuté avec autant de soin que les meilleurs cer-cles répétiteurs, et sur lequel on peut trouver en uninstant les résultats des calculs les plus compliqués del’arithmétique.

Un dépôt de ces Arithmomètres venant d’être établichez les Éditeurs de notre dictionnaire, nous nous dis-penserons de plus longs détails sur cette utile et intéres-sante machine, que tout le monde peut aujourd’hui seprocurer. On trouve également au même dépôt des mo-dèles de cercles logarithmiques d’une plus grande di-mension pour les calculs supérieurs du cadastre, du gé-nie et de la marine.

ARMILLAIRE ( Astr.). Sphère armillaire. Assem-blage de plusieurs cercles de métal, de bois ou de car-ton , au centre desquels on place un petit globe quisert à désigner la terre. Ces cercles ont été em-ployés pour représenter les mouvemens des astres selonle système de Ptolémée ; c’est-à-dire dans l’hypothèsede la terre immobile au centre de l’univers. Quoique levéritable système du monde soit aujourd’hui hors detoute discussion, la sphère de Ptolémée est cependantla plus usitée, comme étant la plus simple; elle suffit,en effet, pour les notions élémentaires de l’astronomieet de la géographie, et sert à classer les Jails appareilsdu mouvement des corps célestes. On ne sait pas aujuste quel est l’inventeur de lu sphère armillaire ; quel-ques écrivains en ont attribué la première idée à Tha-ïes , et d’autres à Archimède . Mais, d’après les témoi-gnages les plus authentiques, nous croyons qi.’elle estdue à Anaximandre . Le nom A'armillaire est dérivéd 'armilla, bracelet. Tous les cercles qui composent cettesphère sont effectivement des bandes circulaires assezsemblables à des bracelets.

1. On distingue dans la sphère armillaire dix cercles:six grands et quatre petits. Les grands cercles sont ceuxqui passent par le centre de la sphère, et qui par con-séquent la partagent en deux parties égales que l’on op-oclle hémisphères. Les petits cercles sont ceux qui uc

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