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approximatives j nous verrons plus loin qu’elles ne s’ac-cordent pas complètement avec le résultat des expé-riences exécutées en France .

6. En adoptant les conclusions de Hutton, si l'on dé-signe par Y la vitesse initiale , par P le poids du bou-let et parp celui delà poudre, on aura l’expression

V=,6oo\/f,

qui donne en pieds anglais la viteste initiale. Le coef-ficient constant 1600 est la vitesse communiquée parune charge de poudre dont le poids est la moitié decelui du boulet.

En réduisant 1600 en pieds français ou en mètres,c’est-à-dire en le remplaçant dans la formule par lesnom) )res

i 5 oi pieds ou $7™,671.

Cette formule donnera en pieds français , ou en mètres,la vitesse initiale. Désignons donc en général par v lecoefficient constant, nous aurons

V = *\/f.... (*).

En tirant de (a) la valeur de p on a

formule à l’aide de laquelle on peut calculer le poidsde la poudre pour les divers boulets et pour les diffé-rentes vitesses. Par exemple , si l’on demandait le poidsde la poudre nécessaire pour communiquer à un bouletde 24 livres une vitesse initiale de 2000 pieds anglais ,en substituant les nombres aux lettres, on trouve

P

24

2

2000

1600

- = 18,75 livres.

Pour une vitesse initiale de 3 ooo pieds anglais , la for-mule donne 4 2 livres; ce qui n’est déjà plus conformeà l’expérience. On ne peut compter sur l’exactitude desrésultats que pour des vitesses peu différentes de la vi-tesse normale 1600.

7. Pour trouver théoriquement les grandeurs respec-tives des boulets, de la quantité de poudre et des vitessesinitiales, nous exprimerons para la longueur AB delà charge (Pn. XIV,/g. 4 ).b la longueur AE de l’âme de la pièce.

D le diamètre du boulet.

e le poids d’un pied cube de la masse du boulet.g 1 espace parcouru par un corps dans la premièreseconde de sa chutev la vitesse initiale.

m la pression de l’air sur une surface d’un pouce

n l’élasticité de la vapeur de la poudre.p le poids du boulet.

n la circonférence du cercle dont le diamètre est 1.x la longueur variable AC.

La surface d’une sphère étant égale à quatre fois lasurface de son grand cercle {Voy. Sphère), la surfacedu boulet sera = 27 rD 2 ; et, par conséquent, la moitiéde cette surface sera = k-D 2 . Ainsi, la pression atmo-sphérique sera exprimée par /n^D 2 , et celle de la va-peur de la poudre par nnntR 2 . Mais, comme la forcede la vapeur de la poudre, d’après la loi de Mariotte,est proportionnelle à sa densité , la force au dedans deAB est à la force au dedans de AC comme AC : AB.Ainsi ,

_ mnaizD 1

x : a :: mnnD 2 :-,

x

ce qui donne la force mouvante dans BC.

D’après cela,

v _ mnamTi' 1 _ r

p~ px ’

désignant par/la force mouvante.

De cette expression 011 tire la formule différentielleigmnmzR' x dx

vdv = f-g/dx :

X x’

dont l’intégrale est

v» = . iogx+c.

logtr étant le logarithme naturel de .r et C une con-stante qu’011 détermine en faisant x=a et v = o; cequi réduit la formule à

4 gmnanD* , ^ xp ” a ’

V . lo 6 ï].

Ainsi, en désignant généralement par h la longueurdu cylindre rempli de poudre , longueur plus grandeque a lorsque le boulet ne touche pas la poudre, la vi-tesse avec laquelle le boulet sort du canon sera

Le volume du boulet étant = J 7rD 3 , son poids sera= -| eirD 2 ; on a donc p — § e7rD 3 ; de plus , g est égal a16 pieds anglais ( 4 m ,Ç)o /|4 pour Paris ), et m — 23o on-ces. Si l’on substitue ces valeurs dans la formule, ell edevient

w =. 7 83 v/[^.lo g y,

carre.

ou