BA
pqm -f- Pt*
y ~ P<J 4" P*
Or, * étant calculé pour la distance i, lorsque cettedistance devient y, on a
ePt’
BA
-197
Paris
v =-5,488x7 .cq y/m.
1 :y
" pqm + Pt’ ’ 2 ’
et
ePt
(«)•
-pq+Pfz ' est la vitesse du véritable centre d'oscillation*i3. D’uu autre côté, d’après la nature du cercle,
c’
2 r : c :: c : —
— est le sinus verse de l’arc dont la corde est c. De2 r
De plus , nous avons vu (10) que
H
m = — ;n*
et, pour faciliter les calculs, nous pouvons prendre t=»60 secondes : alors la longueur du pendule à seconde,pour Paris , étant 44°,3g98 lignes, on a11010
77’
Substituant cette valeur de m dans celle de e, elle de-vient
t- = 575,8655 .c</£±£.
(P)-
même.
c 1 c’y
r : y :: — : —-,J 2 r 2r“ ’
c*v
Ct 27* es * s * nus ve rse de l’arc décrit par le rayon y.
Mais la vitesse de l’oscillation dans l’arc est égale à cellequi résulte de la chute libre selon le sinus verse (Voy.Pendule). Ainsi, désignant par g l’espace parcourulibrement par un corps dans la première seconde de 6achute, nous aurons ( Voy. Accéléré ),
./*. x/ c 'y.. a ~. *s-v^ r
vs-v■
Nous avons donc cette seconde expression de la vitessedu véritable centre d’oscillation
2 gy/cy
iV/agy*
Y/ 2 gr 1
En y substituant à la place dey, sa valeur donnée ci-dessus, et à la place de g, 16,09 pi e ds anglais pour Lon-dres et 15,o6 pieds français pour Paris , on obtient lesdeux formules suivantes :
dont la première se rapporte aux mesures anglaises, et1® seconde aux anciennes mesures françaises.
>4. En égalant la valeur (a) de a' trouvée ci-dessus^ v ec les précédentes, ou obtient pour Londres
v = 5,6727 . . \/ [(pqm + Pi’). (pq +Pi],
et pour Paris
v = 5,48817. . y [c pqm -f Pt’). (pq -f Fi],
*5. Lorsqu’on veut se contenter d’une valeur ap-proximative à deux dix millièmes près, on a pour
16. Comme le pendule balistique augmente de poidspar chaque nouveau boulet qui y pénètre, il faut fairesuccessivement, après chaque expérience,
P=P + P,
i — q _ . 1— q n
<7 = - —^ . P, ou presque exactement q=q- 1- p" ’
pqm Pt’ .
m = J p ~~, o u presque exactement m = m -f-
pt+Pf ’
lorsque P est très-petit par rapport à p.
17. La valeur de m étant donnée en fonction de n ,on en déduit pour n
V/i1010n — ——-—y/m
ou
„ _ 363,48f
iV m
en réduisant les pieds en pouces.
A l’aide de cette valeur et des formules précédentes,on obtient, en désignant par A n la correction qu’il fautfaire subir à n après chaque expérience,
An=363,5.
\/m
’ pq+Pi
-..Pi
— n r , t — m Pi"lV V + pq+Pi' m}ou presque exactement
71
A 71 = n-
1 4
i -771 Pt
A 77 =
2642/|Op<7 4" *P[7t’t' 4" 1 3-2 1 -toj