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et en n une résistance au maximum : le boulet sera doncdétourné de sa première direction vers cl. U est évidentque la ligne du boulet peut être courbée en divers sensà chacune de ses parties, mais chaque fois dans unedirection opposée à sa rotation. Cette déviation quirend la courbe balistique si compliquée, exerce en gé-néral une grande influence sur sa détermination , mômelorsqu’on admet que la déviation de i 5 °, dont nousavons parlé plus haut, n’est qu’une de ces rares excep-tions qui ont lieu dans les bouches à feu les mieux con-fectionnées. Mais un calcul exact de cette influence estprobablement hors des limites de la science, parcequ’elle n’a aucun moyeu pour déterminer la directionet la vitesse de la rotation des boulets. Déplus, dansl’accélération de la vitesse du boulet, le milieu qu’iltraverse éprouve une plus grande inégalité de conden-sation, et produit par-là une plus grande déviation.M. de Rbode, dans sa dissertation sur la déviation desprojectiles du plan vertical ( Berlin , 1795, 4 )> soutientque la rotation du boulet n’a aucune influence sur cettedéviation, et il cherche à prouver géométriquementque la résistance de l’air n’y entre également pour rien.■Mais dans ce calcul il n’a pas tenu compte de l’inégalitéde densité que l’air peut acquérir, jusqu’à laisser un® s pace vide derrière le boulet, et par conséquent sadémonstration n’a aucune valeur.

22. Le mouvement de rotation du boulet peut êtreconçu facilement ; ses causes sont le contact du bouletave c le tube du canon à un moment quelconque de sonPassage au travers de ce tube; la position du centre degravité hors du centre de figure, due à la densité iné-gale de sa masse, suite nécessaire du refroidissementn ° n simultané de toutes ses parties dans le moule ; etsurtout l’inégalité d’impulsion communiquée par laPoudre éclatant derrière. ( Montalemberl. Mémoires de1 Académie , 1 -7 55 , page 463 . )

5 - 3 . Le problème particulier de la balistique est defrapper un objet par un projectile: or, en n’ayant pointegard aux obstacles que nous venons de mentionner, eteu admettant que le boulet se meuve effectivement dansj P an vertical de l’axe du canon, d’après la loi d’inertie,e boulet devrait continuer à se mouvoir en ligne droite

* Yec s a vitesse initiale, s’il n’était assujéti à la pesanteur,^° ut la force, agissant constamment sur lui, le faitdéviet ' à chaque instant de sa première direction. Si leb °ulet 11’éprouvait aucune influence étrangère à cesdeux forces principales , celle de projection et celle deg 1 avité, il décrirait une courbe dont la nature est facilea trouver; mais il se meut dans l’air, dont la résistances accroît avec la vitesse du boulet, et devient une fonc-tion de la vitesse; ce qui rend le problème plus com-pliqué. Pour mieux faire ressortir toutes les circons-tances de cette question importante, nous allons d’abord

l’envisager en faisant abstraction de la résistance de l’air;puis nous examinerons les modifications que cette résis-tance apporte, en comparant les résultats de la théorie àceux de l’expérience.

24. Ves corps lancés verticalement. Lorsqu’un mo-bile est lancé perpendiculairement de bas en haut dansle vide avec une vitesse initiale quelconque, il s’élève àla hauteur de laquelle il devrait tomber librement, envertu de sa seule pesanteur, pour acquérir cette vitesse( Voyez Accéléré). Si donc h exprime la hauteur dela chute, t le temps pendant lequel elle s’effectue, etv ki vitesse finale; g étant l’espace que la gravité faitparcourir aux corps pendant la première seconde, nousavons les équations connues

v = 2 \/gh, o = 2 gt,desquelles on tire

Expressions dont la première donne la hauteur à laquelles’élèvera, dans le vide, un corps grave quelconquelancé verticalement avec une vitesse initiale v, et laseconde, le temps qu’il mettra pour atteindre cette hau-teur.

Ainsi, dans le cas où le projectile aurait une vitesseinitiale de 670 mètres par seconde, il s’élèverait à unehauteur

h

4ë

448900

4 X 4 ) 9°44

22878 mètres,

en employant pour cet effet le temps

t —: Ë2£_ — 68"^-.

2x4,9044 IO

25 . On obtient des résultats tout diffère 11s , si l’ontient compte de la résistance de l’air par lequel le bou-let est le plus fortement retardé au commencement et hla fin de son mouvement.

Si l’on pose préalablement, avec Newton, la résistance de l’air proportionnelle au carré de la vitesse,qu’on nomme v cette vitesse, et a un coefficient quel’expérience doit nous faire trouver, ai >* sera la résis-tance de l’air. Soit ensuite la pesanteur du boulet = p\av 1 p sera l’obstacle à vaincre , et la force résistanteétant en proportion inverse du poids du boulet, onaura

av’-j-p

=f

pour la force de résistance.

Si 1 ’ on compare la vitesse v avec celle qu’un corpstombant par une chute libre acquiert en une seconde ,et que l’on nomme x la hauteur à laquelle doit s’élever