BA

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en s’échappant de l’orifice, touchera ce plan; et comme,d’après les lois de la chute, il doit tout aussitôt s’affaisser,il traversera ce plan , et son mouvement horizontal de-viendra nécessairement = o. Mais il y aura lieu à laplus grande distance, si sinza devient un maximum,c est-à dire; pour a = 45°; et comme des valeurs égalesU| i-dessus et au-dessous de cette quantité répondent àune valeur égale de sin 2a, la distance étendue duJet diminuera de quantités égales pour des varia-tions égales de l’élévation au - dessus ou au - dessousde 45°.

Les formules sont toutes établies pour le cas où l’objet■* atteindre est dans un plan horizontal avec le canon.Mais il en résulte que, si l’objet se trouvait à un angleV au-dessus ou au-dessous de ce plan, l’angle d’éléva-tion appartenant au jet le plus étendu serait dans le pre-mier cas — 45° } 7, et dans le second = 45° — ~ y.

Eclaircissons ceci par un exemple. Si nous prenonsvitesse initiale h = 2000 pieds, l’angle d’élévationa = 45°, nous aurons la hauteur atteinte

T , T , 4 00000 ° Sia ° *

— -- - -,

4 s

et ) pour g pris = 16 pieds de Londres , DE = 312507P'cds , on aura de même

AB

4oooooo _ -,

--— i25ooo pieds,

2g

Lien que ces formules 11e comportent point d’appli-cation pratique , elles répondent néanmoins encore auxdeux questions suivantes qui v ont rapport . d’abord,dans quel angle faut-il qu’un canon soit incliné pour,a vec une vitesse initiale donnée, atteindre un objet à**ne distance donnée? Et secondement quelle doit êtreta vitesse initiale pour atteindre un objet placé à unedistance donnée, et avec un angle d’élévation donné du

cuiion P

L’on répond facilement aux deux questions à l’aidede la formule

AB =

donnée plus haut, d’où l’on tii

A 1 sin 2*

O rt

fc

AB. 2g

et

k — \y sin ea

était de 45°) ta vitesse initiale ne serait que 5477pieds en une seconde.

35. Telle simple que soit 1a construction de 1a courbeque décrit un boulet lancé dans l’espace vide, aussiimpossible est-il delà trouver tout-à-fait exactement,eu égard à la résistance que présente l’air, attendu quel’équation différentielle exigée ici n’est pas intégrale,d’après les moyens fournis jusqu’à présent par l’analyse.Il y a long-temps déjà que J. Bernouilli, Hermann etTaylor cherchèrent une solution générale de ce pro-blème. Au nombre des recherches les plus savantes ilfaut ranger les observations de L. Euler sur l’ouvrage deRobins : Nouveaux principes d’artillerie, dans lesquellesil calcule la résistance d’après une loi propre adoptée.Graevenitz a, d’après cela, dressé des Tables pourl’usage pratique. Newton, qui trouva déjà que l’équa-tion différentielle pour ces propositions n’était pas inté-grable, chercha à la résoudre par approximation, ettrouva parce moyen que la courbe ressemble plus à unehyperbole qu’à une parabole, résultat auquel, d’aprèslui, sont revenus plusieurs autres géomètres. Lambertaussi chercha une solution de ce problème, et essayad’en faire une application pratique à l’artillerie. Il fautcompter parmi les recherches les plus importantesa ce sujet celles de Borda, qui teuta en même tempsde découvrir, par des expériences particulières, la loide la résistance de l’air. Par des calculs étendus, il trouvapour un boulet de 24 livres, d’un diamètre de 5,444pouces de Paris , et un angle d’élévation du canon de45°, les quantités suivantes :

Vitesseinitiale.Pieds français

Distancesdans le vide.Toises.

Distancesdans l’pir.Toises.

Hauteurs

atteintes.

Toises.

100

55

53

i3

aoo

221

192

53

400

883

573

I7O

600

*987

916

3o6

800

3532

1207

442

IOOO

5519

445

570

I '200

7947

1642

685

i5oo

12417

*899

889

1800

17881

2108

975

2100

24338

2284

1095

2400

31788

2436

1203

2700

4 oz 32

2562

I2()2

3ooo

49669

2690

1407

35oo

67605

2863

i5z5

Si l’on devait atteindre un objet à une distance de*0,000 pieds, et avec une vitesse initiale de 2000pieds, il faudrait donc un angle d’élévation de 2 0b 5° ou de 87° 5o’ 55". Si au contraire l’objet à attein-dre étant à cette même distance, l’angle d’élévation

Dans une expérience avec un boulet de 24 livres, lacharge étant de 16 livres, et l’angle d’élévation de45°, le boulet parcourut une distance de 225o toises,qui appartient, d’après la table, à une vitesse initialede zo38 pieds.