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Pour les angles d’élévatiou, qui appartiennent au jetle plus étendu, le calcul donne les valeurs suivantes :
Vitesse
initiale.
Angles
d'élévation.
3oo
42“
10'
600
36
3o
IOOO
33
O
1200
3i
4o
i5oo
3o
IO
1800
28
5o
2000
28
10
Quelques expériences faites à Brest par Borda avec unboulet de 6 livres et une charge de 3 livres de poudre,donnèrent, à un angle d’élévalion de 45°, une distancede i5go toises, et pour 3o°, 1700 toises.
La première distance, d’après la table, appartient àune vitesse initiale de 2o5o pieds; et si, pour cettevitesse initiale, on cherche la distance, pour un angled’élévation de 3o°, on obtient 1715 toises, ce qui coïn-cide avec l’expérieuce, au-dessus de ce que l’on pouvaitespérer, et prouve la certitude des formules de Borda.
36. Des recherches assez savantes, mais pas assez ap-plicables à la pratique, et insuffisantes d’ailleurs sur letrajet du boulet au milieu de la résistance, ont ététentées par Bezout . Ces recherches, ainsi que les travauxfaits auparavant par Euler et par Lambert, furent misesà profit par Kraft; il prit pour base le principe de New-ton, d’une résistance de l’air proportionnelle au carré dela vitesse, développa les formules trouvées par Bezout ,mais non achevées par lui, et calcula des tables qui,malgré cela, sont toujours trop restreintes, pour l’usagepratique, ainsi qu’il l’avoue lui-même.
Plus tard, la question de balistique, proposée poursujet du prix par l’Académie des sciences de Berlin ,engagea Legendre à se livrer à de nouvelles recherchessur la courbe que doit décrire un corps lancé sous un■angle d’inclinaison avec l’horizon, pris à volonté.
' Pour une résistance proportionnelle au carré de lavitesse dans un milieu d’égale densité, il trouva quela courbe s'approche beaucoup d’une hyperbole qui adeux asymptotes : l’une dans un plus grand angle avecl’horizon, comme est l’angle d’inclinaison du canon;l’autre perpendiculaire. Le calcul étendu , par lequel ontrouve les nombres isolés, rend malheureusement cettesolution impraticable pour l’usage ordi naire, et Legendrel’avoue lui-même. On peut en dire autant de l’expé-rience qui tend à faire trouver les deux bras de cettecourbe hyperbolique, l’un s’élevant, l’autre s’abaissant,chacun isolément, par approximation, et il reste tou-jours à demander jusqu’à quel point les résultats de ces
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recherches théoriques concorderaient aVec l’expérience,tant de conditions diverses étant mises en avant.
3y. Tempelhof s’occupa simultanément de ces recher-ches, et le plus amplement pour ce qui concerne labalistique; il essaya aussi de déterminer la courbeque décrivent des boulets et des bombes en tenantcompte de la résistance de l’air. Kraft reprit de nou-veau ce problème, principalement dans le butde trouverl’angle d’élévation du jet le plus étendu ; il pose la résis-tance de l’air proportionnelle au carré de la vitesse, etn’introduit qu’un coefficient pour les grandeurs desboulets, parce que, d’après Robins, la résistance ayecde petits boulets a été trouvée moindre qu’avec les plusgrands. Le calcul donne : que dans l’espace vide unangle d’élévation = 45° appartient à la plus grandeétendue, mais que dans le milieu résistant, la grandeurde l’angle est en rapport inverse de la vitesse initiale,puisque , pour une vitesse infinie , il faudrait quecet angle devînt = o. Pour la construction destables de l’angle d’élévation du jet le plus étendu, ilfaut surtout connaître la loi de la résistance (qui estadmise comme proportionnelle au carré de la vitesse,d’après Newton, Robins et Lambert); la vitesse ini-tiale, le poids et le calibre du boulet ou de la bombe :Le calcul donne pour un boulet de 24 livres avecune vitesse initiale de 1884 pieds, dans l’espace vide,une portée de n3583 pieds, et dans l’air, seulementune portée de i46o3 pieds; ce dernier nombre estencore trop grand, d’après ce que nous savons par l’expé-rience.
38. Moreau a publié ( Journal de F École poly-technique , cahier II ), un beau travail sur ce su-jet. D’abord, par un calcul élégant, il établit lacarrière du boulet dans le vide, montre qu’elle estune parabole, et qu’un angle d’élévation de 45° doitdonner la plus grande distance du jet; chaque quantité,égale au-dessus ou au-dessous de ce nombre, donnedes diminutions égales de chaque étendue du jet. Toute-fois, il ne trouve pas non plus l’équation générale inté-grable pour le trajet du boulet, en tenant compte de larésistance de l’air, et il la détermine par approximationdans ses parties isolées. Il remarque, en outre, quequand même on voudrait, d’après cette méthode, dres-ser des tables pour l’emploi pratique, la quantité prin-cipale nécessaire pour cela, ainsi que la vitesse initiale»éprouverait trop de modifications par la qualité inégalede la poudre, et beaucoup d’autres influences, pourpouvoir arriver à une conclusion certaine et rigoureuse.
Pour donner un exemple de l’emploi de scs formules,dans lesquelles il pose pour base l’hypothèse d’une ré-sistance proportionnelle au carré de la vitesse, il trouvepour un boulet de 2.4 livres à un angle d’élévation de45°, la hauteur du jet=i 668 ,n -, 86; sa distance =3708 m 'i