BA

BA

20 î

la durée de l’élévation = 14^ 94j celle de l’abaissement* 2i" o3. Dans le vide, au contraire, on aura pour lahauteur du jet 5g4i , 4, l fl distance 23765 m -6, et ladurée du mouvement 97” 7.

3g. Au milieu de toutes ces difficultés insurmontablespour obtenir une solution complète du problème de labalistique, les meilleurs résultats, les plus applicables,se tirent des méthodes d’approximation de Ilutton.Celui-ci aussi admet que le trajet du boulet est com-posé de deux branches hyperboliques différentes, AV,VC(P L . XIV, J/g. g), avec des asymptotes ED, FG,dont l’une a une plus grande inclinaison vers l’horizonque le canon , et dont l’autre est perpendiculaire. D’a-près cela, l’angle d’élévation appartenant à la plusgrande distance; ne pourra pas être — 45°; mais cedernier appartient à la plus petite vitesse et au plusgrand boulet, et il décroît insensiblement, à mesure‘lue la vitesse augmente et que le boulet diminue, tan-dis que la résistance de l’air croît proportionnellementa cette dernière quantité. Il en résulte qu’une fixationexa cte du jet le plus étendu ne rentre pas dans les limites

1 analyse. En attendant, on peut mettre à profit lesdécouvertes suivantes, au moins par approximation,feites par Newton, Robins, Euler , Robison.

4«. D’abord , par les résultats des expériences expo-Sees plus haut sur la résistance que rencontre un bouletd une grosseur donnée, avec une vitesse donnée à travers‘ at 'uosphère , on peut calculer par quelle vitesse finale^ v , la résistance atteint son maximum, et quandmouvement passera d’une vitesse accélérée à unev,te sse uniforme. Appelons P le poids du boulet de ferlivres, D son diamètre en pouces, V la vitesse fi-Da ^ e , H la hauteur dont le boulet doit être tombé dans1 espace vide , pour atteindre cette vitesse; enfin T lete mp s de la chute libre à laquelle cette hauteur appar-tient; la table suivante donne un aperçu des valeurs*ï Ul se correspondent les unes aux autres.

P

D

Y

H

T

I

a

1,99.3

247

948

7>7 2

3

2 ; 4a3

277

1193

8,06

4

2, T-I 3

,,'J 7 a

2 97

1371

9,28

6

3,o53

3i 1

i5o3

9>7 2

Q

^> 4 g 4

333

1724

10, 41

4,000

356

ic)7°

11,12

T Q

4>4o3

374

2174

11,69

24 >3a

5,()4o

5,546

4oo

4i9

2488

2729

12,50

i3,og

36

6, ioü6,35o

44o

449

3oio

3134

i 3,75

i4,<)3

48

6,684

4o 1

33o4

i4,3 7

6,98b

470

3444

4,67

ijiiautités P, D, H et T se donnent d’elles-mèmes

dans cette table. Quant à la quantité V, Hutton la trouvede la manière suivante. Avec un boulet d’un diamètre de1 ,g65 pouces anglais , le coefficient de la résistance dans lachute où la vitesse atteint son maximum, a été trouvé= o,ooooi6865. Si l’on pose maintenant la résistancecomme proportionnelle au carré de la vitesse, on ao,ooooi6865 V 1 = P. Mais le poids de ce boulet était

_ „ i,o5

= i,o5 livres, par conséquent V* = ~ ô 00001686 5

d’où l’on trouve V = 249-52. Le poids des bouletscroissant comme le cube de leur diamètre, et la résis-tance comme le carré, l’on obtient pour un boulet d’undiamètre quelconque

V = ,49,5aV/^5='7VE

Pour trouver, au moyen de cette table, l’angled’élévation appartenant au plus grand jet, et l’éten-due du jet elle-même, Hutton nous donne uneautre table , où v : v désigne le quotient qu’011obtient en divisant la vitesse initiale par la vitessefinale, et m le facteur qui y appartient, par lequel laplus grande hauteur doit être multipliée pour obtenirl’étendue du jet.

v ' : v

À 2 TGX.B d’ÉLEVATIOIT.

m

o,6qto

44° o’

0,4110

0,9445

43 i5

0,6148

1,1980

4.2 3o

0,8176

i,45i5

41 45

1,0210

1,7050

4i 0

1,2244

i ,9585

40 i5

1,4278

2,2120

39 3o

i,6312

2,4655

38 45

i,8346

2,7 U)°

38 0

2,0379

2,9725

37 i5

2,2413

3,2260

36 3o

2,4447

3,4795

35 45

2 ;648 i

3,733o

35 0

2 , 85 i 5

3,9865

34 i5

3,o54g

4,2400

33 3o

3,2583

4,4935

32 45

3,46i6

4,7470

32 0

3,665o

5,oooo

3i i5

3,8684

A l’aide de ces tables on peut facilement, et parune simple interpellation , obtenir les quantités inter-médiaires. Veut-on savoir, par exemple, à quel angled’élévation un boulet de 24 livres, avec 1640 piedsde vitesse initiale, atteint la plus grande distance?La première table donne la vitesse finale d'un bouletde 24 livres = 4 1 9 pieds et la hauteur de la chutelibre qui appartient à cette vitesse finale = 2729pieds. Les deux vitesses divisées l’une par l’autre,donnent v' ■. v = 3,92 comme argument , lequel on