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poslhuntum , accedit tractatus de seriebus infinitis. Bâle ,171 3 , in- 4 °, un vol. La première partie de cet ouvragea été traduite en français, par L. G. T. Vastel. Caen ,1801, in-4°.

BERNOUILLI (Jean I),frère du précédent, naquità Bâle , le 27 juillet 1667. Il fut, comme son frère, des-tiné à une carrière pour laquelle il n’éprouvait qu’undégoût invincible. Cette circonstance qu’on voit sou-vent se reproduire dans la vie des hommes les pluscélèbres, quelle que soit l’époque où ils ont apparu sur lascène du monde, accuse dans l’éducation sociale un viceprofondément enraciné. Lorsque le jeune Bernouilli eutterminé ses études, il fut envoyé par sou père à Neu-châtel pour y apprendre à la fois la langue française et le commerce. Mais le goût qu’il ne tarda pas à mani-fester pour les sciences, l’enleva bientôt a des occupa-tions auxquelles il ne s’était livré qu’avec répugnance.Les mathématiques furent aussi l’objet vers lequel l’en-traîna la voix du génie. 11 fut d’abord le disciple de sonfrère. Ses progrès furent rapides sous un tel maître,dont il devint en peu d’années le collaborateur, et ensuitele compagnon de gloire. L’esprit élevé, mais inquiet etjaloux, de Jean Bernouilli, le guida de bonne heure dansle vaste champ des découvertes, où il acquit une re-nommée que les nombreux travaux de sa longue vie° n t confirmée de la manière la plus glorieuse et la pluséclatante.

Les deux frères, qui suivaient la même carrière engénéreux émules, y devinrent enfin rivaux ; et il esttriste de dire que, dans la lutte souvent animée àlaquelle ils se livrèrent, le caractère de Jean BernouilliOe parut pas toujours exempt d’amertume et d’injustice.On saitque Jean Bernouilli se montra, comme son frère,nn ardeut promoteur des calculs nouvellement exposésPar Leibnitz , et dont nous avons parlé à l’article bio-graphique de Jacques. A l’aide de ces calculs, JeanBernouilli résolut un grand nombre de problèmes fortdifficiles, agités parmi les géomètres de ce temps ; etses travaux dans ce genre servirent activement à l’avan-ce mentde la science. On trouve dans les Actes de Leip-Z ’S beaucoup d’écrits de ce savant géomètre; ils renfer-ment une foule de découvertes qui toutes ont été fortutiles au perfectionnement du calcul intégral. Au nom-bre de ces travaux qui ont mérité à Jean BernouilliUQ e illustration si belle, il en est qui exigent, par leurunportance, une mention spéciale, tel est, par exemple,le calcul exponentiel, dont l’idée créatrice appartient ilest vrai à Leibnitz , mais qui peut néanmoins êtrele gardée comme une découverte de Jean Bernouilli.Le fut en 1697 qu’il en publia les premiers essais. AuxProcédés pour différencier et intégrer les fonctions àexposans variables, qui sont l’objet de ce calcul, il ajoutalu méthode pour intégrer les fonctions rationnelles.

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Nous avons déjà dit que l’histoire des géomètres dunom de Bernouilli, et surtout celle de Jacques et de Jean,serait l’histoire de la science même : nous ne pouvonsdans ces notices qu’indiquer seulement les principauxtravaux de ces hommes célèbres, surtout quand ils serattachent à des circonstances de la vie privée, que lebiographe ne saurait passer sous silence. Ainsi, nous par-lerons rapidement des problèmes connus sous le nom debrachystocrone et des isoperimètres, parce qu’ils ont don-né lieu à des faits qui doivent servir à nous faire connaîtrele caractère de ces grands géomètres. C’était alors l’usageparmi les savans de s’adresser mutuellement des espècesde défis, où le vaincu succombait sans honte, où levainqueur, heureux des applaudissemens publics, ne son-geait qu’à la gloire. Ces pacifiques combats tournaienttous à l’avantage de la science, et caractérisent ce XVII'siècle si grand dans l’histoire des progrès de l’humanité,et qui en forme pour ainsi dire les temps héroïques.Jean Bernouilli, peut-être un peu trop fier de ses talens,susceptible, emporté, donna et reçut un assez grandnombre de ces cartels scientifiques. Parmi les problèmesles plus remarquables qu’il soumit aux géomètres sesémules, celui de la plus courte descente mérite surtoutd’être cité. Deux points qui ne sont ni dans la mêmeperpendiculaire, ni dans la même horizontale, étantdonnés, il s’agit de trouver la ligne le long de laquelleun corps roulant de l’un à l’autre y emploierait le moinsde temps possible. Bernouilli donna à ce problème lenom de brachystocrone, nom dérivé du grec, et quisignifie le temps le plus court ( voyez ce mot). C’étaitun de ceux que l’illustre Galilée avait vainement tentéde résoudre. Tous les géomètres de l’Europe s’en occu-pèrent alors : Leibnitz , Newton , Jacques Bernouilli, lemarquis de L’Hôpital envoyèrent des solutions; JeanBernouilli après avoir prorogé le délai de six mois qu’ilavait accordé, en donna deux solutions qui ajoutèrent àl’honneur qu’il avait acquis en proposant une décou-verte si curieuse et si difficile.

Il était professeur de mathématiques à Groningue ,tandis que son frère honorait la même chaire dans leurpatrie commune. Une émulation vive se mit entre lesdeux frères, dit un célèbre écrivain contemporain,émulation fomentée encore par leur éloignement qui lesréduisait à ne se parler presque que dans les journaux,et qui était propre à entretenir long temps entre eux lemalentendu, s’il en pouvait naître quelqu’un. Enfinl’aîné ramassant toutes ses forces, lança pour ainsi direun problème qu’il adressait non-seulement à tous lesgéomètres, mais aussi à son frère en particulier, luipromettant môme publiquement une certaine sommes’il le pouvait résoudre. Jean Bernouilli le résolut, etmême assez promptement ; mais il donna sa solutionsans analyse. Ce problème est célèbre, comme nous