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construction de tous les nombres, au moyen d’unequantité limitée de nombres que l’on considère commesimples ou comme donnés immédiatement. Or, cettequantité de nombres simples est entièrement arbitraire,et si l’échelle décimale de la numération indienne a étégénéralement adoptée , c’est qu’elle présentait un avan-tage tellement frappant sur la numération grecque, quePersonne ne s’est avisé de rechercher si une autreeclielle composée de plus ou de moins de dix carac-tères , ne rendraient pas l’exécution des calculs plusSimple et plus facile. Cependant le choix de l’échelledécimale, déterminée sans doute primitivement parl’usage universel de compter par périodes de dix, n’estpas le plus avantageux qu’on aurait pu faire, car uneéchelle de douze chiffres simplifierait singulièrement leplus grand nombre des opérations. ( Voyez Numéra-tion. ) De toutes les échelles de numération, la plussimple est évidemment celle qui ne serait composée quede deux chiffres

o et i.

Q'', y arithmétique binaire est j réci sèment fondée sureette échelle numérique.

1 • Pour exprimer tous les nombres à l’aide des deuxearactères o et i , on assigne au chiffre i , outre sa va-leur absolue, unç valeur relative dépendante de laplace qu’il occupe. Ainsi, i isolément désigne une unité ;1 u la seconde place, tel que io, exprime une dixaine.-,^uus ici la dixaine ne se compose que de deux unités ;1 a la troisième place, tel que ioo, exprime iofois io,Cest-a-dire 4 unités; i à la quatrième place, tel quetooo, exprime io fois ioo, ou 8 unités. Enfin, le carac-tère i vaut i fois plus à la seconde place qu’à la pre-mière, 2 fois plus à la troisième qu’à la seconde, ou 4fois plus qu’à la première, a fois plus à la quatrièmequ’à la troisième, ou 8 fois plus qu’à la première, eta fosi de suite. C’est absolument le même principe quecelui de notre numération décimale ; seulement, au lieud augmenter de dix en dix en allant de droite à gauche,•es chiffres croissent de deux en deux.

Il est facile de voir que tous les nombres quel-conques peuvent s’exprimer dans le système binairea Ussi bien que dans le système décimal, et que

Système binaire. Système décimal.

i exprime. i

10 . 2

u. 3

IOO. 4

toi. 5

11 o..6

ni. n

/

i ooo. 8

9

Système binaire.

Système décimal.

etc.

Sans la grande quantité de figures qu’il faut pourexprimer des nombres, même très-petits, mille, parexemple, exige déjà dix figures : irmooioo, l’arith-métique binaire serait supérieure à la nôtre, car lesopérations les plus compliquées n’y présentent aucunedifficulté, puisqu’on n’opère jamais que sur l’unité, etque, par conséquent, les multiplications et les divi-sions pourraient s’effectuer aussi facilement que lesadditions et les soustractions. Mais la prolixité des fi-gures est un inconvénient tellement grave qu’il détruittous ces avantages.

3. Leibnitz , à qui nous devons la première idéede l’arithmétique binaire, pensait que dans des recher-ches difficiles elle pourrait conduire à des spéculationsplus élevées que l’arithmétique ordinaire, et nouscroyons avec lui qu’il est possible d’en faire des appli-cations importantes. C’est une question qui sera traitéeailleurs. Voyez Logarithmes .

Le père Bouvet, célèbre jésuite, missionnaire de laChine, à qui Leibnitz avait communiqué sou invention,lui écrivit qu’il était convaincu que Y arithmétique bi-naire donnait le véritable sens d’une ancienne inscrip-tion chinoise laissée par l’empereur Fohi, et dont l’in-telligence s’était perdue depuis près de mille ans , mal-gré les recherches des lettrés, qui ne voyaient plus dansce monument qu’une allégorie puérile ou chimérique.Cette inscription consiste dans différentes combinaisonsd’une ligne droite et d’une ligne brisée, en supposant

avec le père Bouvel que la ligne droite-, exprime

Y unité, et la ligne brisée — — zéro, on trouve lesmêmes expressions (les nombres que donne Yarithmé-tique binaire ; ainsi les figures

signifieraient

o i a 3 4 S 6 y.

Cette conformité des combinaisons des lignes de Fohiet des deux uniques caractères de l’arithmétique deLeibnitz, fit croire au père Bouvet que Fohi et Leibnitz avaient eu la même pensée.

4- 11 nous reste à exposer le moyen de traduire enarithmétique binaire un nombre écrit dans notre sys-tème, et réciproquement. Soit, par exemple, 2 g à expri-

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