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gravité vers un autre que ce seul et même point, ilsemble nous manquer quelque loi qui serve à expli-quer le mouvement de la luue et des satellites qui ontune gravité vers deux centres différens. Voici celleque ce grand homme pose pour cet objet, savoir : quuncorps sollicité par deux forces, tendant constammentvers deux points fixes, décrira, par les lignes tirées deces deux points fixes, des solides égaux dans des tempségaux, autour de la ligne joignant ces deux points.

Des mathématiciens distingués ont traité avec élé-gance le même sujet, quand le mouvement est dirigévers plus de deux centres ; et des règles pratiques ontété données pour calculer la marche des planètes et dessatellites, par Lagrange, Laplace , Waring, etc. VoyezMécanique céleste, Transactions philosophiques, etles Mémoires des Académies de Paris et de Berlin .

Moivre , dans ses Mémoires analytiques, page a3i,ainsi que dans les Transactions philosophiques, a. écrit surce sujet, et nous lui devons plusieurs théorèmes élégans,relatifs à la doctrine des forces centrales. Varignon,Maclaurin, Simpson, Euler , Emerson et de L’flôpi-tal, etc., s’en sont également occupés. Nous devons àce dernier la proposition générale suivante :

i. Si un corps d'un poids déterminé se meut unifor-mément autour d’un centre avec une vitesse donnée,sa force centrifuge sera déterminée par cette propor-tion :

Le rayon du cercle décrit est au double de la hau-teur due à la vitesse comme le poids du corps est h laforce centrifuge.

Ainsi, si P représente le poids du corps ou la forceavec laquelle il tend vers le centre, 2g'=g m ,8o88 laforce de la gravité, V la vitesse et B le rayon du cercledécrit, nous aurons d’abord, par la loi de la chute descorps,

V’

— =la hauteur due à la vitesse,

4 S

et ensuite en vertu de la proportion énoncée,

py>

2 g 2gR ‘

y» py,

R : — :: P : —= la force centrifuee

2fi- 2fiR b

est la même que celle que le corps acquerrait eu tom-bant librement d’une hauteur égaie à la moitié durayon.

2 . La force centrale d’un corps qui se meut sur la cir-conférence d’un cercle est proportionnelle au sinus verseAM de l’arc infiniment petit AE; ou bien elle est pro-portionnelle au carré de cet arc divisé par le diamètre.Eiveffet, pendant le temps que le corps décrit l’arc AE,

il descend de la tangente AD, de la quantité AM. 2 AMest donc la véritable mesure de la force centrale, puis-que l’intensité d’une force accélératrice s’évalue par ledouble de l’espace qu’elle fait parcourir dans la pre-mière unité de temps ; mais AE étant supposé très-pe-tit , et par cette raison égal à sa corde, nous avons parla nature du cercle

"SE’

AB: AE:: AE : AM = =^.

AB

3. Si deux corps roulent uniformément dans des cer-cles différens, leurs forces centrales sont en raison descarrés de leurs vitesses respectives divisées par les dia-mètres ou rayons des cercles; c’est-à-dire qu’on a

F f — — Y ^

J " D ‘ d " R • /■’

F, V, D , R étant la force, la vitesse, le diamètre et lerayon pour l’un des corps, et f v, d, r, ces mêmes quantités pour l’autre; car la force, suivant le dernier ar-AË? AE 1

ticle, est comme ou --g-; et la,vitesse Vest commel’espace AE uniformément décrit.

Il suit de cette expression que si la force centrifugeétait égale à la force centripète, ce qui a toujours lieudans les mouvemens circulaires c|es corps libres, on au-rait, en désignant la première par_/’,

?=f>

et par conséquent

V’=agR,

AU

V=2\/gviR.

«tte dernière égalité nous apprend qu’alors la vitesse

4- Il suit de la que si les rayons ou diamètres sont enraison inverse des carrés des vitesses, les forces centralesseront en rapport inverse des carrés des rayons, ou eurapport direct des quatrièmes puissances des vitesses; carayant

V*s v*::r:R,

on en tire, d’après ce qui précède , *

F R’ :: V 4 : v 4 .

5. Les forces centrales sont entre elles comme le»mètres des cercles divisés par les carres des temps P e ‘