CE
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fiodicmes; car si C est la circonférence décrite dans letemps T avec la vitesse Y, alors l’espace C=TV , ou
Q
. De là, employant la valeur de V du numéro 3 ,
on a
F f C 1 c 1 D d R_ ^
Puisque le diamètre est comme la circonférence.
6. Si deux corps roulant dans des cercles différonssont poussés par la même force centrale, les temps pé-riodiques sont en raison directe des racines carrées desdiamètres ou des rayons des cercles • car lorsque F = f ,
, D d
D:rf::T’:t 2 ::Y/T:YA
ou
D : d :: \/R : \/r.
7• Si les vitesses sont réciproquement comme les dis-tances à partir des centres, les forces centrales seront1 e ciproquement comme les cubes des mêmes distances,0u directement, comme les cubes des vitesses; car si^ : v* :: r : R, alors on a
F r 3 : R 3 :: Y 3 : r 3 .
8. Si les vitesses sont en raison inverse des racinesc arrées des distances centrales, les carrés des temps se-*ont comme les cubes des distances. En effet, de
on tire
V : e :: \/r : 4/RV* : e* : : r : R,
Mais nous avons de plus, tt étant la demi-circonfé-rence du cercle dont le rayon est i,
\/nrg : 27rr
i "■ n\/
g
Car 27 r/* représente la circonférence d’un cercle dont*lerayon est r, et le rapport de cette circonférence à l’arcAE, ou \/‘irg , est le même que celui des temps em-ployés pour les parcourir.
Le temps périodique est donc
,2 r
t= tt\/—= 3 ,i 4 i 5 g 26 .g
2.6366778
4,9044
Réalisant les calculs, nous aurons
t= i h 24' 27" = 5 o 6 7 ".
Si R représente maintenant le rayon d’un autre cercledécrit par un corps pesant autour du centre de la terre,comme la force de la gravité varie en raison inverse ducarré de la distance, nous aurons
\/R: Vr :: : v 4/^-
r \/-p- sera la vitesse dans le cercle dont le rayon est R,et d’après (8)
R 3
v/r 3 : t/R 3
\ A 3V H S
t \ / posera le temps périodique dans le même cercle.
Or, puisque nous avons trouvé ci-dessus v — 79o3 met l— 6067", ces formules deviennent
e * > par ce qui précède,
1 T 1 : P :: R 3 : r 3 .
On déduit la même loi en supposant les forces cen-tl- ales dans le rapport inverse des carrés des rayons ou^ es distances centrales.
9 - Les théorèmes précédens nous déduirons la vitessele temps périodique d’un corps roulant dans un cerclelïlo yen de sa propre gravité , ou lorsque la force cen-8 e est égale à la force centripète, à toute distancen ée du centre de la terre.
ooit £■ 1> , 1
& 1 espace parcouru par un corps pesant a la
3Ce c ^ e la terre, pendant la première seconde de
^ S ’ ° u 4 m ,go 44 =AM dans la figure précédente;
i Xllesur era. la force de gravité à la surface . et r étant
da ^° Ur ra y° n AC de la terre , la vitesse du corps
Un cci 'cle , à sa surface, sera dans une seconde,
Ap _
\/(AB. AM) ~\/-irg— 7903 mètres environ,Ia you moyen de la terre étant 6366778 mètres.
W.’9° 3 \/Î
W. 5o6 7\/p-7
dont la première donne la vitesse, et la seconde letemps d’une révolution, r étant le rayon de la terre.
10. Pour appliquer cette théorie à la lune, comme lerayon de son orbite est à peu près égal à 60 rayons delàterre, nous ferons R=6o/’, et nous trouverons
79034/^= 1020 mètres
50674/21600 = 27 jours à peu près.
Ainsi, la vitesse de la lune est à peu près de 1020 mètrespar seconde, et le temps de sa révolution périodiqued’environ 27 j.
On peut déterminer de la même manière les vitessesdes planètes et leurs divers temps périodiques, leursdistances étant données, et, réciproquement; le temps