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fera connaître de la même manière ie centre de gra-vité.

Trouver le centre de gravité de certains corps géomé-triquement.

d’où l’on tire

AXSO + BXSO + CXSO-f-DXSO =

A X SA + B X SB + C X SC + D X «C,

et, conséquemment,

Prop. I. Trouver le centre de gravité de deux corpsdonnés.

SO =

AXSiV + BXSB + CxSC + PX SDA + B -|- G D

A O--£-—oB

Soit A et B les deux corps donnés, prenez AG: BG : : B : A,le point G sera le centre de gravité de ces deux corps :cela est évident par le principe du levier; car les corpsétant suspendus sur le point G, resteront en équilibre.Voyez Levier.

Prop. II. Trouver le centre de gravité d’un triangleABC.

Partagez en deux chacun des deux côtés, AC, CB,aux points D et E; joignez AE et BD, le point d’inter-section G sera le centre de gravitédu triangle. En effet, le triangleserait en équilibre sur chacune deslignes AE, BD; car ces lignes par-tageant également les lignes BC,

AC, partagent toute section paral-lèle, etpar conséquent le poids dechaque côté est égal, et également A 8

distant de ces lignes.

Prop. III. Trouver le centre de gravité d’un trapèze.

Divisez-le en deux triangles; trouvez le centre degravité de chaque triangle, puis, par la proposition I,le centre de gravité de ces deux : ce sera le centre degravité du trapèze. On trouvera de la même manière lecentre de gravité de toute figure terminée par des lignedroites.

Si quelqu’un des corps est placé en sens inverse de ladirection SD, leur distance doit être considérée commenégative; et si SO est négatif, la distance SO devraêtre mesurée de S selon cette direction qui a été sup-posée négative dans le calcul.

Prop. II. Si d’un nombre quelconque de corps on liredes perpendiculaires sur un plan donné, la somme desproduits de chaque corps , par sa distance perpendicu-laire respective du plan , est égale au produit de lasomme de tous les corps par la distance perpendicu-laire de leur centre communde gravité au plan.

Soient A, B, C, etc., lescorps réunis dans leurs cen-tres respectifs de gravité;

PQ le plan donné; tirez Aa,

B b, O, à angles droits surPQ, et par conséquent pa-rallèles entre eux; joignezAB et prenez

AE : EB :: B : A.

E est donc le centre de gravité de A et B ; tirez Ee per-pendiculaire à PQ, ou parallèle à AQ, et .rE perpen-diculaire a A a, ou B b-, donc dans les triangles sem-blables AE.r, EB y on aura

Ax : AE :: B y : BEAx-.V,y : : AE : BE :: B : A,

Lois générales et détermination du centre de gravité.

c’est pourquoi

Prop. I. Trouver le centre de tout nombre de corpsplacés dans une ligne droite.

. A, B (J

Soit A, B, C, D, etc., les corps réunis dans leurscentres de gravité respectifs; S, tout point dans la lignedroite SAD; O le centre de gravité de tous ces corps.

Alors puisque les corps se font équilibre en O, nousavons, par le principe du levier,

AXAO + BXBO = CXCO+DXBO,

de là

AX(SO — SA) + BX(SO — SB) =

C X (SC — SO) + D X (SD — SO),

A X Ax = B X Ky,ou

A (xa — A a) = B (B& —yb),et, puisque E a et Ei> sont des parallélogrammesA ( Ee — A a ) = B ( Bô — Ee )

d’où

A X Ee + B X Ee = A X Aa + B X BZ>,

ce qui donne

(A + B)Ee = AX Aa + BXBJ,

De plus joignez EC, et prenez

CG : GE : : A -f- B : C,