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_y x y/(4 x-\-a)dx ,

~ Tv'{h t x+a)dx'

Les intégrales étant trouvées, leur quotient donnera ladistance demandée.

3 . Trouver le centre de gravité du paraboloïde formépar la révolution de la parabole ALV autour de sonaxe LR.

L’élément ds étant pour un solide vy 2 dx , dans lequelTT est la demi-circonférence dont le rayon est i, nous au-rons, à cause de y 2 =ax

D _ fy'xdx _ fax 2 dx _$x 3fy 2 dx faxdx \x 2

= | x — |LR quand x = LR.

4 * Trouver le centre de gravité de la surface du pa-raboloide. L’élément d’une surface courbe étant ds =ny\Zdx 2 -(- dy 2 , nous trouverons, en substituant dans (a)

D _ fxly/^x+a)dxJ x t\/ (l\X-\-a)dx '

dont les intégrales, étant trouvées, feront connaître ladistance cherchée.

Le centre de gravité pourra se déterminer de lamême manière dans tous les autres cas où l’on pourraexprimer la courbe par une équation algébrique. Ainsi,par exemple, en désignant par a la droite qui joint lesommet et le milieu de la base, nous trouvons pour lescentres de gravité des corps suivans, les expressions

5 . Dans un triangle plan. \a.

6. Dans un cône droit. *a.

7. Pour un secteur circulaire nous avons : Y arc est àla corde comme les § du rayon sont à la distance ducentre de gravité au centre du cercle.

La hauteur du segment d’une sphère, d’un sphéroïdeou d’un conoïde, étant représentée par x , et tout l’axepar a , la distance du centre de gravité au sommet, danschacun de ces corps, sera comme il suit : pour

8. La sphère ou sphéroïde.

9. Demi-sphère ou demi-sphéroïde....

10. Conoïde parabolique.

11. Conoïde hyperbolique.

t\a — 3 x6a—4x’\x.

3 &.

4 a-j- 3 x

6 a-j- 3 x'

La position, la distance , et le mouvement du centrede gravité de tout corps, sont les moyennes des posi-tions et distances de toutes les molécules de ce corps.Cette propriété de ce centre a déterminé plusieurs au-teurs à le nommer le centre de position , d’autres lecentre de la distance moyenne , etc. Et c’est sur ceprincipe qu’il est si important, dans toutes les questions

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mécaniques, de déterminer le centre de gravité descorps. Car, ce centre trouvé, on considère tout le corpscomme condensé dans ce seul point, au moyen de quoion obtient la plus grande simplicité possible. Voy. Cen-

TROBARIQUE.

Centre de mouvement circulaire. Ce centre d’uncorps ou d’un système de corps est le point dans lequel,si toute la masse était réunie, une force donnée appli-quée à une distance donnée de l’axe de suspension pro-duirait la même vitesse angulaire dans le même temps,que si tous les corps étaient mis en mouvement à leursdistances respectives. Ce point 11e diffère du centred’oscillation qu’en ce que, dans ce dernier cas , le mou-vement est produit par la gravité du corps ou de scsmolécules ; tandis que, dans le cas du centre de mouve-ment circulaire , le corps est mis en mouvement parquelque autre force agissant sur un de ses points.

Déterminer le centre du mouvement circulaire.

Soient A, B, C, etc., lesmolécules d’un corps, ou lescorps qui forment ensembleun systèmej P la force don-née appliquée en D ; R lecentre du mouvement cir-culaire. Donc la force quiaccélère D pendant que cescorps sont à leurs distancesrespectives est

P X SD

-=M.

A X SA + B X SB + C X SC +.etc.

Soit maintenant toute la masse réunie en R, alors laforce d’accélération sur D sera

-EKË.D_

(A+B+C+ctc.) X SR’

Mais puisque P, et la vitesse angulaire de D sont, d’a-près la définition, les mômes dans les deux cas, la vi-tesse absolue de D est aussi la même, et conséquem-ment aussi la force accélératrice. Ainsi,

M=N.

D’où

SR =%/ r A x SA + B XSB + et c. "1

V L A+B+C+à^ J’

Et, par conséquent, si ds est la différentielle du corp*à la distance x de l’axe, on aura [b)

SR = V [^J.