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Cil
CH
Dom.) Le célèbre et savant Wolf recommande spéciale-ment cet écrit, que bien des géomètres français ont puconsulter. III. Tria problemala geometris proposita,Mantoue . 1710, in- 4 °. IV. De re numrnerid, quoadfieripoluit, geometricè tractalâ. Mantoue , 1711 ,-in* 4 °.V. De mundofabricâ, unico gravitatisprincipio innixa,deque Jluminibus , etc.,Mantoue , 1715, in- 4 °. VI. Ily-droslalica , Mantoue , 1728, in-4 0 .
CHAINE {Arp.). Instrument dont on se sert pour me-surer les distances sur le terrain. Voy. Arpentage.
CHAINETTE (Géom.). Ligne courbe formée par unecorde parfaitement flexible, qui, suspendue lâchementà deux points fixes, est abandonnée à l’action de sa seulepesanteur.
Le problème de déterminer la naturede cettecourbe,fut un de ceux que Jacques Bernouilli proposa aux géo-mètres du XVII e siècle. Il est devenu célèbre par toutesles controverses qu’il a fait naître. Galilée s’en était déjàoccupé, mais il avait jugé sans aucune raison valableque la courbure de la chamelle était celle d’une parabole;et cette opinion soutenue par le père Pardies, à l’aidede grossiers paralogismes, 11’avait pu résister aux dé-monstrations expérimentales de Jungius.
Quatre solutions répondirent à la demande de JacquesBernouilli ; elles furentpubliées dans les actes deLeipsik,en 1691, et sont dues à Jacques et Jean Bernouilli,Leibnitz et Huygens . Ces illustres géomètres ont donnéleurs résultats sans analyse, probablement, dit Montucla ,dans son Histoire des mathématiques , afin de laisserencore quelques lauriers à ceux qui viendraient à boutdelà deviner. En >697, Grégory tenta de compléterleurs travaux, en exposant la théorie de la chaînettedans les Transact. philos., vol. II, page 48, et il pré-tendit que cette courbe renversée était la meilleurefigure qu’on piit donner à une arche. Hutton a récem-ment prouvé dans son ouvrage : Principles of Brigdesque cela n’avait lieu que dans quelques cas particuliers.L’usage important qu’on peut faire de cette courbe dansl’architecture, et les propriétés, tout-à-fait remarquables,dont elle est douée , exigent que nous entrions dans quelques détails à son sujet.
Soit une corde ADB parfaitement flexible, supendue
par ses extrémités en A et en B, et prenant par sonpropre poids une courbure AyDFB. Prenons AB pourl’axe des abscisses, et faisons Ax = x et l’ordonnéeyx —y, en choisissant le point A pour origine. Par lespoints A et y, menons les tangentes AO, yO qui serencontrent en O, et par ce point, abaissons Oh per-pendiculaire à l’axe. D’après là théorie de la machinefuniculaire (yoy. ce mot), si nous supposons que lepoids de la corde est appliqué en O, nous auronsT : P : : sin hOy : sin AOy
T désignant’la tension en A et P le poids de la portionA y de la corde.
La tension T agissant suivant la tangente AO, dési-gnons par <p l’angle OAB formé par cette tangente etl’axe horizontal AB, et nommons s l’arc A y. Remar-quons en outre que si nous prenons pour unité de poidsune quantité quelconque/?, nous aurons d’abord P =sp,et ensuite T =np, n étant un coefficient constant quiexprime le rapport de cette unité de poids avec celuide la tension de la portion de la corde A y. La propor-tion ci-dessus deviendra donc
np : sp : : sin hOy : sin AOy,
ou {a)
, n:s :: sin hOy : sin AOy
en supprimant le facteur commun p dans le premierrapport.
Ceci posé, imaginons le triangle élémentaire mny>c’est-à-dire, prenons ny pour la différentielle de d’or-donnée, alors mn sera la différentielle de l’abscisse, etmy celle de l’arc, ou nous aurons
ny —dy, mn—dx, my—ds
Or, ce triangle étant rectangle en n, nous donne
mn yn
sin myn =-, cos myn =-—,
my my
ou, ce qui est la même chose,
dx dy
sm myn — , cos myn = ~.
Mais l’angle myn se confond avec l’angle 0 yx, lo rs 'que my est infiniment petit, et l’on a évidemment, acause des parallèles hO, yx
donc
sin GO/* cos GOh = ~.
as as
De plus, les angles GO/i et AOy ainsi que les angl^AOGct AQy, sont supplémens l’un de l’autre; on a d°° c
sin GO/* = sin AQy
!