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fluide ne demeure pas en équilibre, quand même lesdeux principes de Huygens et de Newton seraientobservés à la fois. Clairaut donne ensuite les caractèresgénéraux pour reconnaître les hypothèses qui admet-tent l’équilibre, et pour déterminer la figure que lefluide doit prendre ; il applique sa théorie à divers phé-nomènes, et entre autres à celui des vaisseaux capillaires.C’est alors qu’il aborde le véritable objet de la question,c’est-à-dire, la recherche delà figure delà terre, ensupposant que ses particules s’attirent en raison inversedes carrés des distances, et qu’elletourne autour de sonaxe. 11 commence par le cas de l’homogénéité de laniasse fluide; et sur ce point, il abandonne sa propreméthode pour suivre et adopter celle de Maclaurin ,qui trouvait que les deux axes de ce sphéroïde sontentre eux comme a 3 o et 229, ainsi que Newton l’avaitconclu de ses principes. Sans plus rien emprunter depersonne, Clairaut se livre ensuite à d’autres recherchestrès profondesj il explique, par exemple, la ma-nière de reconnaître les variations de la pesanteur de-puis l’équateur jusqu’au pôle, dans un sphéroïde com-posé de couches, dont les densités et les ellipticités sui-vent une loi donnée, du centre àla surface; il déterminela figure que la terre aurait, si, en la supposant d’ail-leurs entièrement fluide, elle était un assemblage decouches de différentes densités; enfin, il compare sathéorie avec les observations, et dans cette comparaison,il examine les erreurs qu’il faudrait attribuer aux obser-vations , afin que les dimensions du sphéroïde terrestrefussent.à peu près telles que la théorie le demande. Cesvues utiles et nouvelles ajoutèrent aux découvertes deNewton, et l’ouvrage de Clairaut doit être commeune des productions les plus remarquables, et qui ho-norent le plus les travaux scientifiques du derniersiècle.

En 1 ■y 5 a, un mémoire sur la théorie de la lune, deClairaut , remporta le prix proposé par l’Académie deSaint-Pétersbourg. Il tira les principales raisons de cettethéorie du problème des trois corps, dont la solutionfut, quelques années après, l’occasion d’un vif ressenti-ment entre lui et d’Alembert. Le mémoire couronnéétait un résumé des nombreuses et difficiles recherches^auxquelles Clairaut s’était livré sur ce sujet. 11 y consi-ldère la lune comme soumise à l’action de quatre forces,dont la première et la principale est sa tendance vers laterre, les trois autres sont des forces perturbatrices quiproviennent de l’action du soleil. Clairaut donneles for-mules qui expriment les mouvemens provenant de l’ac-tion de ces diverses forces, et il en tire la détermina-tion de la latitude de la lune. D’après sa méthode,on a finalement le lieu delà lune dans le ciel, pour unInstant quelconque; ce qui était l’objet du problème desmouvemens de la lune.

Une circonstance importante, et que nous ne pouvonspasser sous silence, se rattache à la productibn de cettethéorie. Dans les nombreux et difficiles calculs des iné-galités de la lune que Clairaut fut obligé d’entreprendre,il s’était d’abord mépris sur le mouvement de l’apogée :il ne l’avait trouvé qu’euviron la moitié de ce qu’il estréellement suivant les observations. Ce résultat dont ilse croyait bien sûr, et qu’il se hâta trop d'annoncer dansl’assemblée publique de l’Académie des sciences du 14novembre 1747 > affligea beaucoup les partisans deNewton, et réjouit d’autant ceux de Descartes , car àcette époque les savans étaient encore incertains entre lesthéories de ces deux grands hommes. Aussitôt les carté-siens firent retentir les journaux de ce qu’ils appelaientla découverte de Clairaut . Us espéraient que le systèmeNewtonien , convaincu de faux dans un point essentiel,ne résisterait pas à un nouvel examen, et disparaîtraitentièrement. Leurs espérances et leur triomphe nefurent pas de longue durée. Clairaut ayant revu ses cal-culs avec sévérité, s’aperçut qu’il n’aYait pas pousséassez loin l’approximation de la série qui devait don-ner le mouvement de l’apogée; il corrigea donc sonerreur, et il trouva la totalité de ce mouvement, sansrien ajouter ni rien changer à la loi de la théorie new-tonienne. Clairaut donna dans cette circonstance unepreuve nouvelle de sa loyauté et de son amour exclusifpour la science, indépendamment des intérêtsdel’amour-propre, que bien des hommes ont placés avant. Il ré-tracta publiquement et avec franchise son assertion pré-cipitée. Ainsi, dès ce moment, la loi de Newton reçutune éclatante confirmation. Au mémoire qu’il envoyaau concours à Saint-Pétersbourg sur cet important sujet,Clairaut avait joint des tables qui se trouvèrent un peudéfectueuses, soit par quelques erreurs dans les for-mules analytiques, soit par l’inexactitude des observa-tions qui leur servaient de base. Mais en 17G5 et peu detemps avant sa mort, il donna une nouvelle édition decet ouvrage avec des additions théoriques et de nou-velles tables, qui satisfirent les astronomes, et jouissentencore d’une grand réputation.

En 1757, Clairaut lut à l’Académie un mémoire surl’orbite apparente du soleil autour de la terre , en ayantégard aux perturbations produites par la lune etpar lesplanètes principales. Ce mémoire, imprimé par antici-pation dans un volume de l’Académie , pour 1 7 ^ 4 »est une nouvelle application de la méthode que l’auteuravait employée dans la théorie de la lune; il est remar-quable par la clarté avec laquelle sont exposées les ques-tions qui y sont traitées.

Le célèbre Ilallcy avait annoncé le retour de la co-mète de 1682 pour 1759 ; ce grand astronome avait re

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connu que ce corps céleste, en vertu de l’attractionJupiter, avait dû mettre un peu plus de temps àl'aif®