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savant modeste, dont la vie fut marquée par peud’événemens, est mort le 16 novembre i 683 . Outreplusieurs dissertations curieuses dont il est l’auteur, etqu’on trouve dans les Transactions philosophiques ,voici les principaux ouvrages qu’il publia : 1 . Introduc-tion a la tenue des livres , 1602, in-f° et iG 65 , avec unSu pplément. II. The Sector on a quadrant, i 658 , in- 4 °.Cet ouvrage contient la description et l’usage de quatres °rtes de cad L’ans. III. La gnomomque gcofficlrKjiic j'659, in-4».

COLLISION ( Mec. ), ( de collisio , choc ). C’est la•firme chose que Cnoc. T'oyez ce mot.

COLOMBE ( Jsir. ). Nom d’une constellation méri-dionale placée près du tropique du Cancer, au-dessusduiieere et à côté du Grand Chien {voy. Pc. X). Ellene contient que 10 étoiles dans le catalogue de Flamstcad ;•fiais La Caille en a considérablement augmenté lenombre, dans la description qu’il en a donnée, Mëm.de l’Acad. des Sc., i^ 5 a. La plus brillante étoile denette constellation, marquée a, est de la seconde gran-^ eur ; elle est visible en Europe , puisqu’elle est au iné-•'tdien près de q° au-dessus de l’horizon de Paris .

COLTJRES ( Aslr . ). On donne ce nom à deux grandsce, 'cles qui passent par les pôles du monde : l’un par lese quinoxes, et l’autre par les solstices. Voy. Armillaire.

COMBINAISON ( Alg . ). Réunion de plusieurs objetsetl groupes composés d’un nombre quelconque de ces°8jets. IV.' exemple, les cinq lettres a, h , c, d, e,^ ta nt données, les groupes ab , bc, cd, de, ac, etc.,formés par la réunion de ces lettres deux à deux, ou lesCoupes abc, abd, cbd, etc., formés par la réunion deCes mêmes lettres trois à trois, et ainsi de suite, sont lesc °tnbinuisons des cinq lettres a, b, c , d, s.

Lorsqu’il s’agit de nombres représentés par des let-h’es, comme les produits sont les mêmes, quel que soitl’ordre des facteurs, on ne donne proprement le nom'fo combinaison qu’aux groupes qui expriment des pro-duits différens : ainsi les trois quantités A, B, C, admet-fofit bien six arrangemens en les combinant dense àCux , savoir :

AB, BA, AC, CA , BC, CB ; ^

mais dans ces six arrangemens il n y en a que

ab,ac,bc.

» P ct seulwnent

qui donnent des produits différens) et. • ^ com bi-

ces trois derniers qu’on désigne sous le noniliaisons deux à deux des trois quantités A, >

Bar la même raison, quoique les arrangentquatre lettres A, B, C,D, combinées trois • * >

puissent former ih, groupes, leurs combmatsoi .duits différens ne sont qu’au nombre de qu

abc, abd,bcd, acd.

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Si l’on considère que dans le nombre total des arran-gemens possibles, chaque produit doit se trouver répétéautant de fois que les lettres qui le composent admettentde changement de situation, on verra facilement que leproblème de déterminer le nombre des combinaisons deplusieurs quantités se réduit à celui de déterminer lenombre des arrangemens, et à diviser ce dernier par lenombre qui exprime tous les changemens de situationdes divers facteurs d’un groupe. En effet, pour éclaircirceci par un exemple, dans les six arrangemens deux àdeux

AB , AC , CBBA , CA , BC

des trois lettres A, B,C, chaque produit différent se trouverépété deux fois : AB, BA; AC, CA; CB, BC, parce quedeux lettres admettent deux changemens de situations,ainsi, dans ce cas, le nombre des produits ou des combi-naisons est la moitié de celui des arrangemens. De mêmedans les 24 arrangemens 3 à 3 des quatre lettres A, B,C, D, chaque produit ABC, ABD, BCD, ACD se trouverépété 6 fois, parce que trois lettres présentent sixchangemens de situation

ABC , ACB , BAC , BCA , CAB ,' CB A.

Le nombre des combinaisons est donc la sixième partiedu nombre des arrangemens.

En général, si M exprime le nombre total des arran-gemens de m lettres en groupes de n lettres, et si N ex-prime le nombre des changemens de situation qne peu-M

vent admettre n lettres, sera le nombre des combi-naisons n à n des m lettres.

On donne le nom de permutations aux changemensde situation des lettres entre elles, ainsi

AB, BA,

sont les permutations des deux lettres A et B ,

ABC , ACB , BAC , BCA , CAB, CBA

sont les permutations des trois lettres A, B, C ; et ainside suite.

Il s’agit donc préalablemeut de déterminer le nombretotal des arrangemens que peuvent présenter plusieurslettres, en les réunissant deux à deux, trois à trois, etc.

Or, pour former les arrangemens de trois lettres deuxà deux.il est évident qu’à côté de chacune d’elles il fautécrire les deux autres; de cette manière, a, b, c , étantces lettres, on a

a j b, c J ou ab, acb\ a, c j ou ba, bc