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ration qui a pour but de partager le gain ou la perted’une association entre tous les intéressés, proportion-nellement à la mise de chacun. Cette règle n’est qu’uneapplication des propriétés des rapports géométriques( voy. ce mot); car la mise de chaque associé doit être àsa part de gain ou de perte comme la mise totale estau gain total ou à la perte. Il s’agit donc seulement defaire autant de règles de trois {voy. ce mot) qu’il y ad’associés. Un exemple suffit pour faire comprendre lamarche de l’opération.

Exemple. Trois négocians ont fait un fonds de120000 fr., avec lequel ils ont gagné 24000 fr. Com-bien revient-il au premier dont la mise est de 20000 fr.;au second dont la mise est de 4°ooo fr. ; et au troisièmedont la mise est 60000 fr. ? »

Comme le rapport de la mise totale au gain total doitêtre le même que celui de chaque mise particulière augain correspondant, nous aurons, en désignant parx,, x a , x 3 les parts demandées, les trois proportions.

120000 : 24000 :: 20000 : X,

120000 : 24000 :: 4oooo : x,

120000 : 24000 :: 60000 : x,

D’où nous conclurons, en effectuant les calculs

x, = 4 °o°x, = 8000x 3 = 12000.

La somme des gains particuliers devant être égale augain total, il suffit de les additionner pour vérifier lajustesse de tous les calculs précédens.

Nous avons supposé, dans ce qui précède, que lesfonds mis en commun avaient été employés pendantle même temps et devaient alors rapporter proportion-nellement les uns autant que les autres, mais ce n’est làque le cas le plus simple de la règle de compagnie. Lesassociations commerciales peuvent présenter un grandnombre de circonstances particulières, et quelquefois lepartage des bénéfices entraînerait des calculs très-com-pliqués si l’on exigeait une solution mathématique rigou-reuse. Examinons, par exemple, le cas suivant, qui estuu de ceux qui se rencontrent le plus communément.

Deux particuliers se sont associés pour une opérationqui a duré trois ans; ils ont mis d’abord : le premierune somme m, et le second une somme n. A la fin dela première année le second, a mis de plus une sommen , et le premier a ajouté une autre somme m' à la finde la seconde année. Que revient-il à chacun sur le bé-néfice réalisé a la fin de la troisième année.

Pour résoudre celte question , il faut considérer cha-que somme mise dans la société comme un fonds quitravaille pendant tout le temps que cette.somme v de-mt'tire, c'est-à-dire, depuis le jour de sou versement

jusqu’à celui du partage; ce qui revient à l’envisagercomme de l’argent placé à un certain intérêt dont le tauxdépend du bénéfice total , mais doit être le même pourtous les intéressés. Ainsi, désignant'par x ce taux pourune année, comme on sait qu’en général une sommequelconque A devicntA(i-f-xjP, en p année, et que, parconséquent le bénéfice qu’elle produit est (voy. Inté-rêt.)

A(i-j-x)f — A = A [(,+x), — ij ,

les sommes met «ayant travaillé pendant trois ans,1 urs produits seront

m j^(i-J-x) 3 — ij , n j^i-fx) 3 — ij ,

tandis que ceux des sommes m' 11 n' seront

fïi'x , n' ^(r-fx) 1 — J j ,

puisque la première 11’a travaillé qu’un an et la secondedeux.

Le bénéfice du premier intéressé sera donc/h|~(i-{-x ) 3 — ij -j- 7 n'xet celui du second

n ^(I+X) 3 — ij + 77 '^I-J-X) 1 — ij.

Quantités qui seraient faciles à calculer si l’on connaissaitla valeur de x. Mais la somme des gains partiels doit êtreégale au gain total ; nous aurons donc, en désignant I egain total par g, l’équation

(777-1-77) £(i-hr) 3 — ij + u'^i+x)’ — ij -j- m'x=g l

à l’aide de laquelle on pourra déterminer cette valeur-On voit que la question très-simple qui nous occup cnous conduit à une équation du troisième degré* etqu’eu supposant une durée de société plus prande,!^degré de l’équation finale serait égal à cette durée. Onne peut donc résoudre les questions de ce genre que p afapproximation ; mais dans le commerce on 11e tient p* 3compte de l’intérêt des intérêts et les calculs devieim eIltplus faciles. Par exemple , le taux étant toujours x p° ulun an, les produits des sommes m et 77 sont 3/77-* ct3/7X, pour trois ans, et ceux des sommes m' et n sm x et 2/7 X, la première pour un an et la seconde pu 1 * 1deux.

Le bénéfice du premier intéressé est donc alors3/77X + 777'x ;

celui du second,

3 //x 4 * ‘ ln ' x >