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et l’on a, pour déterminer x, l'cquation

3 mx -J- m'a: -f- 3*7X -f- m'x = gde laquelle on tire

"* 3m -f- in' -f- 3 n -\-i m'

Substituant cette valeur dans les expressions piècedentes, on a définitivement pour la part du premier,

(3w+>»').g

pour celle du second,

(3ra+2«'j. g_

3 m-\-m -|- 3 n -)- ni

Si l’on examine la forme de ces valeurs , on voit aisé-ment qu’en les désignant par Xi etx», elles donnent les

proportions

(3ni-f-7»'-|-3«-)-2n') : g:: (3m-j-ni') :x,(3m-J-7n , -j-3«-(-'27î'):g:: (3/î—j—2« r ) : x»

c est-à-dire que la somme totale des mises , multipliéechacune par le temps pendant lequel elle a été employée,est au gain total, comme lesmises particulières de chaqueass °cié, multipliées par le temps correspondant, sont à

part de gain de cet associé. Cette règle serait la mêmepour un nombre quelconque d’intéressés. On la nomme,re gle de compagnie à temps

Soit, pour en montrer l’application, la question sui-Vante : 5642 fr. ont été gagnés en a5 mois par une com-paguiede trois négocians dont le premier a fourni 2436 f.,le second 3542 fr., et le troisième 4848. Mais le secondseul a fait travailler ses fonds pendant les 25 mois, ceuxdu premier n’ont travaillé que pendant i5 mois, et ceuxdu troisième que pendant les y derniers mois de l’asso-ciation. Il s'agit de déterminer la part de chacun. Mul-•'plions chaque somme par son temps. nous trouveronsd’abord

i re .... 2436 X >5 = 3654o,•-t c .... 3542 X 'i5 = 8855o,3 e .... 4«48X 7 = 33p36,

et lales tr

somme de ces produits étant 109026,

ois proportions

nous aurons

159026 : 564'i :: 365^0 : X,,159026 : 5642 :: 8855o : X,,169026 : 5462 :: 33966 : x } ,

d °u nous tirerons

= 1296, x, = 3i4u, x 3 = 1204.■Telles seront les parts demandées.

COMPAS (Ge’otn.). Instrument composé de deuxtranches s’ouvrant à charnière, dont on se sert pourdécrire des cer:les, mesurer des lignes, etc.

L’invention du compas ordinaire remonte aux tempsfabuleux de l’antiquité, les poètes grecs l’attribuent àTalaüs, neveu de Dédale . Il est certain que l’idée decet instrument a dû venir avec les premières conceptionsgéométriques, car la ligne droite et le cercle sont lesfondemens de toute la géométrie élémentaire. Aujour-d’hui , nous avons des compas de différentes espèces : lesuns ont leurs pointes droites, d’autres les ont courbes;ceux-ci ont diverses pointes que l’on peut ôter et re-mettre selon le besoin; quelques-uns ont trois branches :ils servent à prendre trois points à la fois. Enfin, on avarié la construction et la forme du compas de manièreà satisfaire aux besoins des arts graphiques. Mais nouscroyons qu’il est inutile de donner la description d’ins-trumens qui se trouvent entre les mains de tout lemonde, et dont l’usage est trop simple pour présenteraucune difficulté.

Compas de proportion. Instrument dont l’inventiona été disputée à Galilée par Balthasar Capra, un de scsélèves. Il consiste en deux règles de cuivre fixées l’uneà l’autre par une extrémité , et pouvant s’ouvrir angu-lairementcomme le compas ordinaire. Sur ces règles,sont tracées plusieurs échelles , dont les principales sontcelles des parties égales, des cordes, des polygones, desplans, des solides, etc, La figure 7 et 8 de laplanche XXV représente le compas de proportion vu deses deux faces.

Cet instrument, fondé sur les propriétés des trianglessemblables, sert dans l’arpentage , lorsqu’on n’a pas be-soin d’une exactitude rigoureuse. Nous allons indiquerquelques-uns de ses usages.

l’our diviser une ligne droite en plusieurs parties,en 11, par exemple, après avoir pris, avec un compasordinaire la longueur de cette ligne, on ouvrira l’ins-trument du côté des parties e'gales, jusqu’à ce que l’unedes pointes du compas ordinaire, étant placée sur unmultiple de 11, tel que 110, pris sur la ligne des partieségales, l’autre pointe tombe exactement sur le point 110correspondant delà double ligue des parties égales. Lecompas de proportion étantainsi ouvert, on prendra avecle compas ordinaire la distance du point 10 au point iodes deux lignes des parties égales, et cette distance serala onzième partie de la ligne qn’on voulait diviser. Eueffet, il est facile de voir qu’on a formé deux trianglesisocèles semblables, dont les côtés du premier sont àceux du second comme 110:10, ou comme 11 : 1.

La ligne des cordes, ainsi nommée parce qu’elle com-prend les cordes de tous les degrés du demi-cercle quia pour diamètre la longueur de cette ligne, sert à me-surer les angles tracés sur le papier; à diviser un angle