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dans lequel une ligne droite touche une ligne courbeou celui dans lequel deux lignes courbes se touchent.

Angle de contact . Voy. Contingence.

CONTENU(Ge'o/rc.). Terme communément employépour désigner le volume d’un corp6 : ainsi trouver lecontenu d’un corps est la même chose que trouver sasolidité.

Par exemple le contenu d’un parallélipipède rec-tangle de 3 mètres de côté, est 27 mètres cubes, c’est-à-dire que ce parallélipipède est renfermé dans un espacede 27 mètres cubes, ou que son volume a 27 mètrescubes.

CONTIGU (Geow.).L es angles contigus sont ceux quiont un côté commun, et dont les autres côtés sont enligne droite : on les nomme aussi angles adjacens.Voy. ce. mot.

O11 nomme corps contigus, ceux qui sont en contactabsolu.

CONTINGENCE ( Qe'om .). On nomme angle decontingence, un angle mixtiligne, tel que l’angle BA«formé par un arc de cercle A n et la tangente AB au pointA. On sait que la droite BC perpendiculaire à l’extré-mité A du rayon, touche le cercle en un seul point, etqu’on ne peut tirer ancune ligne droite entre le cercle etcette tangente {voy. Tangente) et, par conséquent, quel’angle de contingence est plus petit qu’un angle rec-tiligne quelque petit qu’on puisse le supposer. La nature

de cet angle a été l’ob-

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jet de grandes disputes —

parmi les géomètresdes siècles derniers.

Pelletier duMans, Oza-nain et Wallis pré-tendirent que l’anglede contingence n’étaitpoint un angle vérita-ble, et qu’il n’existaitpas. Clavius, au con*traire, soutenait que cet angle était réel, mais d’unenature hétérogène à celle de l’angle rectiligne. Toutecette dispute ne reposait que sur un malentendu;car l’idée d’un angle en général, telle qu’elle résultede la considération de deux droites qui se coupent,est inapplicable sans modification à celui de contin-gence; les lignes droites sont des lignes dont toutesles parties ont une seule et même direction , et un anglerectiligne n’est que la différence des directions de deuxdroit.es. Iln en est pas de même de l’angle de contingence;la différence des directions de ses côtés varie à chaquepoint de son coté curviligne, puisque la nature de touteligne courbe, en la considérant comme formée d’une infi-nité de lignes droites infiniment petites consiste principa-lementen cequelesdirectionsdedeuxpartiesquelconques

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qui se suivent immédiatement 11c sont pas les mêmes. 11faut donc reconnaître que ce qu’on nomme angle decontingence est une grandeur d’une nature entièrementdifférente de l’angle rectiligne, et qui ne peut lui êtrecomparée. Nous disons que l’angle de contingence estune grandeur, parce qu’il peut exister de tels anglesplus grands ou plus petits les uns que les autres, et par-faitement comparables entre eux. En effet quoiqu’on nepuisse faire passer une ligne droite entre l’arc An et latangente AB, on peut néanmoins faire passer une infi-nité d’autres cercles tels que AmK, formant chacun unangle de contingence différent. Newton a démontré quele rapport de deux angles de contingence comme BAv»,B An était l’inverse de celui des racines carrées des dia-mètres, c’est-à-dire qu’on a

Angle BAm : angle BAn :: \/AD : y/AE

D’où il suit que ces angles peuvent être divisés en unnombre quelconque de parties égales ou proportion-nelles, en décrivant des cercles qui passent par le pointde contact.

L’angle de contingence ne se considère pas seulementpar rapport au cercle : on nomme encore ainsi l’angleformé par un arc quelconque de courbe et la tangente al'extrémité de cet arc. Voy. pour plus de détails I epremier livre des Principes, de Newton.

CONTINU (de continuas, qui ne cesse pas) se dit detoutes les grandeurs dont les parties s’entre-tiennent etne sont pas divisées les unes des autres : surface con-tinue, courbe continue , etc. Voy. Continuité.

Fractions coNTiNUEs(yl/g'.).Espèceparticulièredefi'a c 'tiondontle dénominateur est composé d’un nombre en-tier et d’une autre fraction qui a égalementpour dénomi-nateur un nombre entier et unefraction, et ainsi de suite.L’importance Acs fractions continues, surtout dans l'étatde généralité où elles ont été portées récemment, enfo ntune des parties les plus impoi tantes de la science desnombres; nous allons donc en exposer la théorie avecquelques détails, en commençant per les plus simplede ces fractions; puis nous les considérerons commemode particulier de génération d’une fonction quel'conque d’une quantité variable; nous donnerons alm sleurs lois générales, et nous terminerons par quelq ueSapplications intéressantes, en jetant un coup d’eed su*l’histoire de leur introduction dans la science.

N

1. Soit une quantité fractionnaire quelconque •jÿj’

telle que N soit plus grand que M. Si l’on divise N p aM et que l’on désigne le quotient par a, et le reste p aN, on aura

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ou, ce qui est la même chose

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