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CO
^(Wl-ft)—^ fl/JI *&fll 4-l"4" 1
^âE(/n-]-x]— =Cl/n . Gm-{- 1 'Gin+»~\“Gm-\-Qm+a
etc. etc.
Ainsi, on peut déjà conclure que
* H. = [ am ~], ’ [«"‘]=[« ( "‘+o-] i ,
2=1 fl/nJ == {«/-f-a)—j ClC.
Il s’agit donc seulement'de prouver que cela a lieupour un nombre quelconque n de bases. Pour cela , sup-posons que ce soit démontré jusqu’à un nombre n —i,c’est-à-dire qu’on ait
[ am ] ll -rb (m+n - j) -l l -. ’ [ a,n ]n-r
= £<?()«+«—3)J etc., etc.
D’après la construction des médiateurs, on a
[fl,„] 7=1 fl/n-t-n—i J £fl/n^|
Substituant dans cette égalité les médiateurs inversesaux médiateurs directs correspondaus, elle devient(n)
|fl/nj —Ctm+n —,£fl(;H-j-H—a)—J “f* £fl(/ji-fn— 3 )—J
' Mais d’après la formation des médiateurs inverses, nousavons aussi '
' £ —2)—j = 'fl/n £fl(vn-|-«—a)— j -}-
' - + £ «(//<+/»—a)>— j
£ U[m-\-n— 3)— J —Cl,,, fl(rn-t-n—3;— J -f-
+ flj/n-fn—3)- j
Substituant ces valeurs dans l’égalité («), on a (p)
= a " l+n ~ , ' a " 1 ^ «(m+n—a)— j “H
-t -am+n-,. [ G[m-\-n — a ) — ]j +
+ «"> ■ £ fl(,„-|_„_3)- -(■«— 3 )—|
Cl)
Or , comme nous avons supposé que l’égalité entre 1rsmédiateurs directs et inverses était démontrée jusqu’àun nombre n —i de bases , on a
«(;»+»—»)— == j a,„+, j
£ n [ut |~;j— a)— ^ n m -\. 3^J
fl 3)_ = fl/B+ I
L J/i—3 L Jn—3
^ fl(«M-H—3)— J = [fl,„ + a
Valeurs qui, substituées dans l’expression (p) la changeen (?)
A.v; \-n —, • Cl,,,. £ fl/n ^ -j-fl/n-pn—I j^fl ni 4-a^J
G„i
Gm-\»2 j
J«—i L J"—4
ou (/•)
- G ni | GtH-\-n —1. . J ^h»+i J | “H
-\~Ctm+n —-J“ £ G,u -}- * J
Or, nous avons
Gni-\-n —i* I Gm-\-i I “}■* Gm-\-i I ==r &tn- f-i
L J« —a L J«—3 L J«—I
Gin-\-n —i- I <Un-\-i I “j“ I = I Gtn \~ 9 I >
L J«—3 L J '*—\ L Jh —3
et par conséquent {s)
==: G ni £<77/7 + 1 “}“ £<7 /jï + 3 ^
expression qui, en substituant aux médiateurs directs, j^flm p, j , les médiateurs inverses cor*
rcspoiulans £«(,„+„-.)—j , j
de-
vient
j^fl/11 J = 1)— j -f” £ fl(«i+n— ■)— j n _.
Mais
fl»;
.)_ j ^ ^fl(»H-»->)—j n _,
= £ «(»«+»—O—