CO
Donc on a définitivement
—i)—
A-'tisi, il suffit que la proposition soit démontrée jusqu’àUl1 nombre n —i de bases pour qu’on puisse en conclured’elle est également vraie pour un nombre n. Or,nous avons vu plus haut qu’elle était vraie pour une,deux et trois bases; elle l’est donc pour 4, 5, etc., etc.,ct par conséquent pour un nombx-e quelconque debases.
>o. L’égalité (s) nous fait voir qu’on peut encore cons-truire les médiateurs de la manière suivante :
CO
373
£ On = Oni^-p —3 £ Om L + [
Substituant la seconde égalité dans la première, elledonne
—i» G/n-\-p —a* 4*
4“ ##»+■/?—i £
OU
J —
'
\ am \i = a ”‘\_
&mAr 1 ^
+ 1
£ == tlm |
Qm -f- i^j
+ [
a*n+ a
^ == Ctm |
a,n+ \
+ [
ü-m "i" 2 J
etc.
etc.
t =
+ [
&nt -f- a ^
Nous aurons occasion de nous servir plus loin dec fctte construction qui modifie notre forme générale
== —i £ (lm
L + [ Ctnt ^ .
11 . Un médiateur J formé par p bases a„, ,
«„4.,... a m +p —, est toujours égal au produit des deuxmédiateurs qu’on obtient en partageant ses bases en deux
d’une manière quelconque i n
étant un nombre entier quelconque depuis i jusqu’à p•nelusivement, plus le produit des deux médiateurs
1 ^ a "‘+ n + i j qu’on obtient des deux
precédens en supprimant la dernière base de l’un eta Première de l’autre, c’est-à-dire qu’on a
H = [ am+n ] P -+
+[
En effet, nous avons
[ a "]r
“f- • | O m -\-p — i*Om-\-p —a -f" I |
Expression qui, à cause de
Gm+p — Gm-\-p— a”f* 1 =r ^ O m -\-p —a^
se change en (i)
H„ = a '»+P->-[ a »] p _ + [ a ”] p _: ],
Si daus cette dernière on remplace P ar sa
valeur a|^ o ,„J £ o. m J on a
+ a,n+p—* | a m+p -, [«"*] / ,_ 3 + “
— | am +P~' + G m+p -i. 11 +
Mais d’après la loi de formation
Gm-\-p — i-\-Gm-\-p— 3. | Gm-\-p —, = Gm-\-p —i “f
-j- G/n-\-p —3. O ni -\-p — Gm~\-p —a "f" Gm+p— i :==
— £ a m +p—d’où substituant (2),
[*-1 J, +
remplaçant également dans cette expression
par sa valeur ctm+p—i, elle de-