ÆU

vient

CO

CO

—[. — 3 J ' [ —4

+[°”1_; ["” + H

+

OU

\_ a ”\p — I a,n +P— »•£«<»+/>—3^+ jrtm-f./)—| +

Or, en vertu de la loi (n° 30 ), on a

rtm+p—t, £ a m+ p —3 j 5 -f £ a m +p—, j a =- £ a,„+p-i, j (donc, substituant, (3)

[ am \ = ["”!-/ [ «'"+/=-* ] ( + [""‘L; [«»+p-> ] }Continuant ce système de transformations, on voit fa-cilement que le médiateur prendra successive-

ment les formes suivantes :

H1 = ["”1-1 am+r ~ a 1 +["”1_ 3 [ a "‘ +! '-' ]«

= [ fl ”l-3[ +H-1 ].

= ["”1-1 (!m+p ~ k 1+["”1-1= ["”1_1 am +p- ! \ +[" m l_l a ’ n +p- i 1

etc.

etc.

et en général

= Hl-vH + H* + l"” ,+ ^ + '] v -..

Si dans cette expression générale, on fait p — q =n, elledonnera (4)

H, = Hl- [" m+n l- n +

+ ["”jn—i’ ["”^" +I l—n—t ’

Ce qui est le théorème énoncé.

ia. Le théorème précédent nous fait voir que suivantla loi de continuité de la formation des médiateurs,on a

[°”1 =1 H-.=°

car en faisant n= p dans l’expression (4), elle donne

HH"”!- ["H+[H-.- [«"■+/-+.]!,

égalité qui ne peut évidemment avoir lieu qu’en sup-posant

£«/»+/> J = I , £ j = O

I

ou en général

H,' = 1 ’ ["”]-. = °

On peut en conclure de même

[ "”- 1 = i 1 ["”“]_, = °

i3. Il existe toujours entre quatre médiateurs qui sesuivent, tels que

H» ’ HL.

HL’ H+-L

la relation suivante

I ["”] n -["” + 'l-, _ ["”]„-, ["” + 'l_J =( - ) "

En effet, nous avons

£ (tm ^ == G/n-\-n —

’ ==z flrn-\-n —i 1 l-+[ flmj *

«Ton. nous tirerons

== Qnt-\-n —"I*

+ HL; ["” +, L

["”]« i ["”^"']n i ~ a ”‘+ n ~■' £ rt »«+i] [ <? "'] +

+["” + i- 3 - HL

et, par suite,

["”]„• [ "” + L r [ 0 "1_.- [ +■]„_ =

=HL- H+L ~ HL,-HL’

Par une semblable transformation on trouverait

["”!-,■ [ a> " + 'l,-r +i L*