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lels que les bases des deux seconds soient entièrementcomprises, et de la même manière , entre celles des deuxpremiers il existe toujours la relation suivante.

- "1

U j-- - —

de suite ou trouverait , r

= (— l)7+7’+ n ««] Um+<7-/>+tj

En vertu dus noua

HJ am+ d~r = = H«{ a " i+ ”L-» + '

j [«» ] n _ 3 [«-+- ] n _ s - [ an : 1 - 41 ~ + H-,- [ a ' B+,,+ ' \- n -,

etc. etc. r ] r i r i

I flm = 1 . Chn-\-n I “T

«t en général __ L ^ 1 L

(Flf l + ' rt »»+»+1

= (—+ I j - L J"—. L J7 P n 1

[ n r T ) multipliant la première de ces égalités par am-fnl

a m \ \a m +i L J 1~P~'

J n — p — i L J k— p— i > r -i

... et la seconde par ] a m +„ on en tire (a)

Ainsi toutes les différencesdc ces produits étant égales L l<j— n

Cnlj ' e elles, mais alternativement positives et négatives, _ _ _ ___ _

’^este simplement à connaître ce qu’est cette différence I a ">\ .j^dtm+nj_^ [' 7 " i J <7 _ / ,'[‘ ?m+n J 7 _„ ~

dans un des cas : or, en faisant p=n —3 ,ona 7

<- -1-K-M J -HJKL-W’W--

°U en développant [ am+n J 7 -7.’ L m+ ” + '1-^-n-J

t _(/ . mais d’après le même numéro 11

' V 3*1 \Gm-\-i'Clm*am + i>Cl f n+a ’T‘GM+iCt, n + a -\-

+a m +,a m ) — a m + ,.a m+l .a m -f [""*+“ ] y _„ - [ amJ rt-P ]^T

* 4 “ + Grnfitn-^i +o) +[ * [* —/*+* 1

' L J f/ —n—p~i L ]p-

ce qui se réduit à r 1 T 1 T T

I U/H-fa-fi — j tfm-fn-f-i .1 a m ^.q—p j

(—i)»- 3 X(—1)=(—i) n -’=(—i) n : (—1)«. L J7-«-. L J 7 _„_p_i L h-

ïlonc, on a définitivement + «/»+»+> .

L J 7 —n—/>—» L J/’— 1

[°"*] n -[o« i+t l — LJ [ n„ 1+ ,1 — (— 1 )« Substituant ces valeurs dans le sc

jn—a L Jn—i L J«—• galité («), ce second membre devi

’-«k,.„ » ries - _ p 1

H—,* L " OT+? - /,+ ‘ l -, x

X I I a m+n+‘ I • am +n I —

! L J7— II—p —2 L Jq—p—n

— I (hn+ii . «mq-n-l-, !

L J 7— P —n— 1 L jq—p—n —■ /

Or, en faisant

m-\-n — fi, q—p — n = t,dans la quantité comprise entre les accolades, ello *

second membre de ré-devient (b)

1jU différence est donc — i lorsque le nombre n desas cs est impair, et+i lorsque ce nombre est pair,P ro Priété très-remarquable des médiateurs , dont nousuons plus haut des applications importantes.

théorème n’est qu’un cas particulier du suivant.

*4 ' Entre quatre médiateurs

I

H*

("“"■L [' 7 '" + "L-/’-"