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«M. -
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niais il est évident
H,H-
•Jue celte différence ne saurait être plus petite que
-, donc
B hl
Uient plus grande que
si B <T a,
. _p
elle sera nécessaire-
; de même, la dif-
N
f. A a ' i
«U'cnce entre— et •=—— ne pouvant être plus petite
B T 1
N.
*l ue ■— -sera nécessairement plus grande que
b H
î
, si B< a, j s .
*8. D’après ce qui précède , on voit que la diffé-rence entre deux fractions consécutives quelconques esttoujours égale à l’unité divisée parle produit des déno-minateurs de ces fractions, résultat qui est négatif,lorsque le médiateur qui forme le numérateur de ladernière fraction a un indice pair, et négatif dans lecas contraire.
En effet, on a
A. [ -■ ]— _
a 7 \aA
Jw—t L Jw— 3
_ H. ['’-L.-H~._
», »,
Jj/i—i L jw— %
»,
U Jw — 1 L Jw—|
>9- En nombre fractionnaire étant réduit en ffac
t>on continue , on peut, d’après ce qui précédé , déteiminer toujours d’une manière rigoureuse la difféiencS 11 * existe entre cette quantité et les fractions consécu
.H
Vives qui en sont des approximations. Soit
<:o 377
la dernière fraction consécutive, c’est-à-dire celle qui
N
est exactement égale à p étant un nombre entier
quelconque plus petit que m , une fraction consécutivequelconque sera représentée par
NH
L Jw— p —t
efla différence entre cette fraction et la quantité^par
H- _ H-,
[«.] [*■]
L Jw-—1 L Jw—; p —I
ou par
[-•L, bl-r.
mais d’après le théorème du n° i4 le numérateur decette dernière fraction se réduit à
(— £ a m -p+, j
Nous avons donc définitivement, en faisant m — p = n
[".] [a.l [ "»+.]
[»■]._, [“•L. H—
expression qui sera encore plus facile à calculer, si à la
place du médiateur direct a„+, I on substitue
L J m—n—I
le médiateur inverse \a m — I équivalent, parce
qu’il ne faudra alors que calculer les trois suites de mé-diateurs j , « j , |^z m —J. Suivant cette der-
N
nière substitution la quantité -p—ou nrest
H—
vement égale à
NM
ou rr-est successi-M
H
=r. C, +
r m -Jn
H-
H,
M
l
.“-L-. [-■]•
m—t