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CO
F(*) = A • + ÂV^*
A" 0 -j-dc.
Ainsi, il s’agit d’obtenir les valeurs des quantités indé
terminées A 0 , A' 0) A"„, etc.
Or, en divisant la première égalité par <px , et renversant les rapports, nous avons
CO
Si nous substituons cette dernière valeur dans la troi-sième des égalités (b ), après l’avoir divisée par ,nous trouverons
. . A.A-.+A. Asflg+A.A^ j^+etc
A o-f-A ,<px+ac.— AiB3 ^. Ai B 4< p Æ 4-A 1 B5^-j-etc.ce qui nous donnera en faisant çx=o
A- —
A ° - K U
— - —rr*- /
^■ , »+A',^*-j-A' <fx 1 +etc= -T — , - - —p-r—-r-r—— . .
A, t A a <px -f- -f- etc. continuant comme ci-dessus, nous aurons encore
et > cette égalité étant indépendante de toute valeur par- ^ ^ ^_ A a A,-}-A a A 3 ^x-f-etc. , A,A,_
ticulière de*, en donnant à alla valeur qui rend <f>x=o, I ^ ar *r* JP X AjBs-J-AiB^jj-f-dc. A,B 3
1
nous aurons
A ' 0 =
A,
A, J^(A 3 B 3 —À a B 4 )p.z- 4 -(À 4 B 3 —A.Bsjpx-j- etc.JA .BjBa+BjBjBjiÿx-f-A^îBr^x’-j-etc.
et par suite,
À'.fx+À',**» + etc. = X^fÂ^Ï+dc- “ Âi
A a ^x-|-A iQx* A 4 ftx 3 -4* etc.
“ — A I A I -fA I A a <p.r-|-AiA3<p.v‘+etc.
Substituant cette valeur dans la seconde égalité, après1 avoir préalablement divisée par çx , nous obtiendrons
A"„ -f- A",i px -j- k'\<px* -j- etc. —
_ A,A 1 -j- AiA.^ x-f- A1A31 px 1 -f- etc.
A7+Â 3 <px -j- A-|“ etc.
ou
A" <2x4-k’ < 5 * J 4 -etc —_A.C^+A^^r-f^tC;--
A .«px-t-A ,<?x -t-etc._ A B Bj + AiB3 g Af)x ^
en faisant également pour abréger (d)
b 3 a 3
— A.B*
= c»
b 3 a 4
— A a Bï
= Cs
HjAs
— A a B 6
= c 6
etc.
etc.
B 3 A n —A.B„ = C»
à l’aide de cette valeur, nous trouverons, en procédant
et cette dernière devant subsister également quelles que toujours de la même manière
soient les valeurs de x , nous ferons comme ci-dessus A B B,
- —, l
Çx=o. et nous trouverons ** 0 A Ci
a *
A" o = — 1
A, A,
A,
La valeur de A" 0 étant ainsi déterminée, en la retran-chant des deux membres de la dernière égalité, nousaurons
k » . . „ 1 AiAi-f-A,A a px * À,A,
+A>*.+etc.=-=
A, £(A a A a —A,A i)ipx -j- (A.A 3 —AiA^px’-j- etc. jA a A a -j-A a Aî(px + A.A^-r 1 -)- A a A 5 <px 3 -f- etc.ce 1 u e nous pouvons mettre sous la forme
. , A.Bsfx-f A.B^x’ + etc.
7 + ** x + etc - = ~ Ia+ï3^+&***-
en disant pour abréger (d)
AaA, — ÀjA3 = B 3A,A 3 — AiA* = B,
A.A* — A,As = Bsetc. etc.
A*A n — 1 — A, A» — B»
Enfin, continuant la même opération, et faisantccssiveinent ( d)
C 4 B 4 — B 3 C 5 — DsC 4 B 5 — B 3 Cs = D 6C 4 B 6 — B 3 C, =D,etc. etc.
CjBn —j — B 3 Cn = Du
D 5 C 5 — Ciüe — EsDsCs — C*D, = E,
D 5 C, — C 4 D» = E,etc. etc.
D 5 C,i —1 — C 4 D„ = E»etc. etc.
A» =
À a C 4 C 4
A i BîD,
VI
A. = -
A,B 3 D,D»
AjC^E*
nous trouverons