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CONVERGENT. On nomme droites convergentesen géométrie celles qui se rencontrent en un point, ouqui suffisamment prolongées se rencontreraient.

Les rayons convergeas , en dioptrique, sont ceux qui,en passant d’un milieu dans un autre , se rompent ou seréfractent en se rapprochant l’un de l’autre , de ma-nière à se rencontrer dans le même point ou foyer. Voy.Lïntii.i.e , Microscope .

CONTRESCARPE. Paroi du fossé d’un ouvrage defoi tificaiion du côté de la campagne. Dans les placesfui tes, elle est revêtue en maçonnerie; dans les ouvrages’le campagne, c’est un simple talus en terre. Voy. FOR-NICATION.

CONVERGENT (Alg.). On nomme sériés conver-tîtes, les séries dans lesquelles la valeur de la somme^’nu nombre quelconque de termes diffère d’autant1110 'us de la valeur de la somme totale des termes quece nombre est plus grand. Dans le cas contraire , on lesnomme séries divergentes. Par exemple , la série

i

= i +.r+.r , +.r 3 +a; 4 +.z 5 +.*. ,s + etc... à l’infini,

*I UI y lorsque x=\, exprime la génération de la quantité2 °u qui donne

2 = 1 +T+ï+H-iV4-r.-. etc>

est u ne série convergente , parce que les sommes succes-sives

’+i

*+■»+?

>++K+s

etc. etc.

approchent de plus en plus de la valeur totale a.

Mais si dans cette même série, on fait x=“i, elledevient

1 - 1 - 2 + 4 - 1 - 8 - 1 - 16 - 1 - 32 + 64 + etc.

c est-à-dirc une série divergente , car les sommes SUC-^Cssiv^

1+2

1 + 2+4

i+2+4+8

etc. etc.

Diffèrent de plus en plus de la valeur totale de lasérie qui est alors — i.

Le caractère principal des séries convergentesdonc que la différence entre la somme d un nombiquelconque de termes et la valeur totale de la s<3peut devenir aussi petite qu’on le Ycut, ccstàdii

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moindre que tout# grandeur donnée en prenant conombre de plus en plus grand, ainsi :

i° Toutes les séries dont les terme étant alternati-vement positifs et négatifs décroissent à l’infini, sont desséries convergentes. En effet, soit

a—b fie — dfie—fifig —/i+etc....

une telle série, si nous représentons par N sa valeurtotale ou la quantité dont elle donne la génération,nous aurons

N=a —b fie — dfie—ffig — h fi etc....

Or, en prenant un nombre quelconque de termes , parexemple

a—b fie—dfie

et en désignant par M leur somme, nous aurons aussi

N=M—[/— gfih—i+k—l+etc .... J

Mais les termes allant en décroissant, les différences suc-cessives

fi— g , h—i , k — l , m—n , etc.

sont, à l’infini, des quantités positives, et conséquem-ment la somme de toutes ces différences, ou, ce qui estla même chose, la somme de tous les termes, à commen-cer pai-y, est elle-même une quantité positive ; si nous ladésignons par P, l’égalité précédente deviendra

N=M—P

Prenant maintenant un terme de plus, et faisanta—b fie — dfie —-/==M'nous aurons encore

N=M'+[g— hfii—kfil —;»+etc.... J

ou

N=M'+P'

en représentant par P' la quantité positive égale à lasomme des différences positives

g — h, i — k, l — m, n —o, etc.

Ainsi la valeur de N est comprise entre celles de Met deM' , puisque nous avons

N>M et N<M'

La différence entre M et M' étant le terme f, il suitde ce qui précède que la différence entre N et M est pluspetite qu cf, c’est-à-dire, en généralisant, quela sommedes m premiers termes de la série ne diffère de la