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effet, si l’on différentie l’équation de la cycloïde, en re-gardant ,r comme la variable indépendantejon aura pourla valeur de la tangente trigonométrique de l’angle dela tangente avec l’axe des x, T désignant cette tangente,
T _ Vy ( ir—f)y
tangBPC=pç
Vy^—f)
expression qtn devient, en multipliant les deux termespai\y, et en supprimant le facteur commun \/y(ÿr— y),
tangBPC^V^HZ.)
y
valeur trouvée ci-dessus pour la tangente trigonomé-trique de l’angle de la tangente à la courbe avec l’axedes x.
On déduit de là un moyen bien simple pour menerà la courbe une tangente en un point quelconque P. Ilsuffît pour cela de mener la droite PH parallèle à labase, jusqu’à la rencontre de l’axe de la cycloïde; dejoindre par une droite le point K, où elle coupe le cerclegénérateur, avec le point F, sommet de la courbe, etde mener PB parallèle à cette droite KF.
L’aire de la courbe entière AFG est égale à trois foisla surface du cercle générateur.
Les principales propriétés de cette courbe justementcélébré appartenant à la mécanique, c’est aux différonsarticles sur cette branche des sciences mathématiquesqu’il faut recourir pour pouvoir eu apprécier toute l’im-portance. Voy. Brachystociirône, Quadrature.
CYGNE ( A sir .). Constellation boréale qui renferme81 étoiles dans le catalogue de Flamstcad. Elle est situéeentie Céphde , la Lyre et le Renard. Voy. Pl IX.
11 y a dans cette constellation une étoile changeante.Voyez ce mot.
CYLINDRE ( Ge'om .). Solide terminé par trois sur-faces , dont deux sont planes et parallèles entre elles ,et dont la troisième est convexe et circulaire.
On nomme cylindredroit (i) celui dans le-quel la droite AB, quijoint les centres desdeux cerclesest perpen-diculaire aux plans deces cercles. Dans tousles autres cas ( 2 ) on lenomme cylindre oblique.
Un peut concevoir la génération du cylindre droit enle considérant comme produit par la révolution d’unrectangle ABCD autour du côté immobile AB. Dans cemouvement les côtes AC et BD décrivent les deux cercleset le côté DC la surface convexe.
I.a droite immobile ABprend le nom d 'axe du cy-lindie. Les deux cercles senomment les bases du cy-lindre.
On nomme hauteur ducylindre la perpendiculaireabaissée de l’un des pointsd’une de scs bases sur le plande l'autre base; dans le cylin-dre droit la hauteur est égaleà l’axe.
Un cylindre droit ou oblique peut être considérécomme un prisme {voy. ce mot) dont les bases sont despolygones d’un nombre infini de côtés, puisque le cerclen’est qu’un tel polygone ( voyez au mot Cône ce quenous avons dit à ce sujet); ainsi toutes les propriétés descylindres peuvent se déduire de celles des prismes, etnous pouvons établir les propositions suivantes.
i. Théorème. La surface convexe d’un cvliudre droitest égale au produit de la circonférence de sa base parl’axe du cvlindrc ou parsahauteur.
Si nous désignons donc par R le rayon de la base, etpar II la hauteur; n étant la demi-circonférence ducercle dont le rayon est i , ou le nombre 3, i/j iSugtj....»cette surface convexe aura pour expression
27TRII.
En effet, la surface d’un prisme droit est, sans ycomprendre les deux bases , égale au produit du péri-mètre de sa base par sa hauteur. Or, le périmètre est icila circonférence de la base; donc, etc.
Quant à la surface convexe du cylindre oblique , ellene peut être obtenue par les propositions de la géométrieélémentaire. Voyez Quadrature.
a. Théorème. Le volume du cylindre ’ droit ouoblique est égal au produit de sa base par sa hauteur.Voyez Prisme.
Ce volume aura donc pour expression77 R» II
en conservant les mômes désignations que ci-dessus.
Dans le cylindre droit, IT sera la môme chose quel’»* 0 !dans le cylindre oblique II sera la hauteur AC, J>S‘ 3ci dessus.
3. Théorème. Deux cylindres sont entre eux dansle rapport des produits de leurs bases par leurs hauleurs.