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la base la perpendiculaire HG, et du point G, où cetteperpendiculaire rencontre la droite dG .menonsGC per-pendiculaire à la projection ai; du point C, où GC ren-contre la base, menons également CE perpendiculairea la projection AB.GC,et CE seront les traces demandées.

On sait déjà par ce qui précède que les traces de-mandées doivent être perpendiculaires aux projectionsdonnées de la droite, et qu’elles se couprnt en unmême point de la base ; ainsi, il suffit d’unsecond pointtrouvé sur l’une ou l’autre de ces traces pour les déter-miner entièrement. Or, si par le point cherché, on con-çoit une droite parallèle au plan horizontal de projec-tion, et prolongée jusqu’à sa rencontre avec le pian ver-tical , cette rencontre sera la trace de la parallèle, et setrouvera sur la trace du plan; mais les projections d'unetelle droite doivent être, la verticale, parallèle à la base;e t 1 horizontale, perpendiculaire à AB; elles sont doncles droites dG et DH ; ainsi, d’après la construction, latrace verticale de cette droite est au point G, et ce

point G fait également partie de la trace verticale duplan demandé.

18. Les traces de deux plans étant données construireies projections de leur commune intersection .

Soient AB, kb les traces du premier plan, et CD, C dles traces du second. Du point m, intersection de AB etùe CD, abaissons mm' perpendiculaire a la base. ; al *«ms de même de n', intersection de A b et de Cd. la per-

pendiculaire n'n ; menons ensuite les droites mn, m'n r tces droites seront les projections demandées.

En effet, tous les points des traces AB et CD se trou-vant sur les plans proposés leur point de rencontre nise trouve en même temps sur ces deux plans, et fait con-séquemment partie de leur intersection; il en est abso-lument de même du point n', commun aux deux tracesAb et Cd; ainsi l’intersection des deux plans rencontrele plan verticale en m , et le plan horizontal en n'. Or,m' est la projection horizontale de m , et «la projectionvertical de n', donc mn est la projection verticale del’intersection des plans donnés et m'n' sa projection ho-rizontale.

19. Construire l'anqle formé par deux plans qui secoupent , et dont on connaît les traces.

Soient AB et CD, les traces verticales des plans, etA b , Cdles traces horizontales. Construisons d’abord parce qui précède la projection horizontale E f de l’inter-section des deux plans et d’un, point I pris à volonté ,menons la droite GII perpendiculaire à E/i Prenons Joégale à E/et f i égale à f \ ; rneuons eo , et du point i ,abaissons sur cette droite la perpendiculaire ik ; portonsik de I en K, et enfin du point K, ainsi déterminé, me-nons les droites KG et KH, l’angle GKH sera l’angledemandé.

On peut considérer la droite GH menée par le pointarbitraire I comme la trace d’un plan perpendiculaire àl’intersection des plans proposés, et par conséquent per-pendiculaire à ces plans eux-mêmes. Ainsi l’angle forméparles intersections de ce troisième plan avec les pro-posés , sera le même que 1 angle de ces plans; et ces in-tersections formeront avec GH, comme base, un triangledont 1 angle au sommet sera l’angle demandé. Mais sil’on co nçoit le plan de ce tr angle abattu sur le plan ho-rizontal, après avoir tourné autour de sa base GH, sonsommet tombera nécessairement sur E f, et deviendra1 un des points de cette droite; il suffit donc de déter-miner ce point, ou la hauteur du triangle, pour pouvoir