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de leurs tenues , des valeurs approchées de la valeurgénérale qu’elles expriment par la totalité de ces mêmestermes. L’usage de ces suites est d’un grand avantagedans l’algèbre pour obtenir les valeurs approximativesdes quantités qui ne peuvent s’exprimer exactement nipar des nombres entiers, ni par des nombres fraction-naires, tels que \/ 3 , etc.
Faisant actuellement a = 1 et b = —2, nous
aurons
en nombre également quelconque, par des construc-tions successives de quatrièmes proportionnelles. Si l’onavait par exemple à diviser par comme
le quotient
a.b.c _ a.b c
tu ,n m ^ « 1
on chercherait d’abord la quatrième proportionnelleauxtrois lignes a, b, m, et en la désignant par x, on au-rait
—-j— ou i=i—2-1-4—8+16— 32 + 64 —etc.
1 J
Cette suite diffère essentiellement de la précédente,car en additionnant successivement deux , trois , quatreetc. de ses termes , on obtient les quantités
1 , — i, + 3 , — 5 , + 11, etc.,
qui s’éloignent de plus en plus de la fraction-3, va-leur générale de la suite : ici quelque grand que soitle nombre des ternies qu’on voudrait prendre, on nepourrait rien en conclure sur la valeur qu’exprime cettesuite, à laquelle on donne pour cette raison le nom dedivergente ; ce 11’est, comme nous le verrons en sou lieu,qu’en les considérant dans le nombre indéfini de leurstermes que \es suites divergentes ont une signification ouune valeur générale déterminée.
Nous verrous aussi que les suites divergentes peuventêtre, au moyen de certains procédés, transformées ensuites convergentes. Voy. Convergent et Se : rie.
Division ( Géom .). Diviser une ligne par une autre,c’est chercher combien de fois cette ligne contient l’au-tre , et alors on les compare toutes deux à une troisièmeligne prise pour unité, ce qui donne le moyen de lesexprimer par des nombres. Par exemple, soit à divi-ser la ligne A par la ligne B et soit C l’unité de mesure;supposons de plus que A contient m unités, et B, n uni-Jtés; le quotient de m par n exprimera le nombre d’uni-jtés C que conticutle quotient de la ligne A par la ligne B.[Mais sans avoir besoin de recourir aux nombres, ce der-nier quotient, ou la ligne qui le représente, peut toujoursêtre obtenu par une construction géométrique. EuefFet,
A AXiB ~ B
et —g- se construit en prenant une quatrième propor-tionnelle aux trois lignes A , B, et 1 ou C. Voy. Appli-cation , n° 8.
On obtiendra le quotient d’un produit de lignesdroites a , b, c, d, etc. , en nombre quelconque , par unautre produit d’autres lignes droites ni, n , f , , p, etc.
a.b.c x.cni. n n
construisant ensuite la quatrième proportionnelle auxtrois lignes x, c, n, on aurait le quotient demandé.
Tant que le nombre des dimensions du dividendesurpasse d’une unité celui des dimensions du diviseur,on voit aisément qu’en agissant de la même manière onparviendra à trouver une dernière quatrième propor-tionnelle qui sera le quotient général. Dans tous lesautres cas il faudra connaître l’unité de mesure et ajou-ter cette unité comme facteur soit au dividende soit audiviseur, de manière que le nombre des facteurs du divi-dende surpasse d’une unité celui des facteurs du divi-seur. Par exemple on donnera au quotient de
la forme
et au quotient de
la forme
a.b.c
m.n.p.q
a.b.c. 1.1m.n.p.q
a.b.c.d
ni
a.b.c.d
m . 1.1
ce que l’on peut ensuite construire aisément par unesuite de quatrièmes proportionnelles.
Division du cercle. Voy. Polygone, Centésimal etSexagésimale.
DIURNE yAstr.). Ce qui a rapport au jour; par °Pposition à nocturne, ce qui a rapporta la nuit.
Arc diurne. Arc décrit par un astre sur la sphère ceJcste, depuis le moment de son lever jusqu’à celui deson coucher. On nomme arc semi-diurne l’arc décri tp aun astre depuis sou loyer jusqu’à sou passage au 01 e1dicn ou depuisson passage au méridien jusqu’àson coUcher.
Le cercle diurne est un cercle parallèle à l’éq uateUsur lequel un astre paraît se mouvoir par son niOU^méat diurne.