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DO

D )

On nomme mouvement diurne d’une planète , l’arccéleste qu’elle parcourt dans l’espace de 24 heures parson mouvement propre. Ainsi pour connaître le mouve-ment diurne d’une planète il faut préalablement con-naître le temps qu’elle emploie pour sa révolution en-hère • par exemple, sachant que le soleil fait sa révolu-tion entière en 365 jours et à peu près 6 heures ou 8766heures, on posera la proportion

8766 : 9.4 :: 36 o° : x^ °ù l’on trouvera

36 o °><24

8766

= o

5 g'

Ainsi le mouvement diurne du soleil est d’environ 5 g mi-nutes. (Division sexagésimale.)

Nous devons faire observer qu’une telle proportionne donne quele mouvement diurne moyen , car le mou-v ement diurne réel est variable V 0 y. Planètes.

1 <e mouvement diurne de la terre est sa votation autourùe son axe, qui s’effectue en 24 heures et forme le journaturel.

dodécaèdre ( Gêom.j . (de douze, et

lifu , base). Un des cinq solides réguliers. Il estter-miné par douze pentagones réguliers égaux. Foy, So-t-IDES REGULIERS.

DODECAGONE ( Georn .). Figure plane terminéePar douze droites qui se coupent deux à deux.

Lorsque les douze côtés du dodécagone sont égauxe ntre eux, et qu’il en est de même des douze anglesformés par les intersections de ces côtés, le dodécagonees t dit régulier. Il est alors inscriptible et circonscrip-tible au cercle.

Le problème d’inscrire un dodécagone régulier dans uncercle donné revient à celui de diviser la circonférenceen douze parties égales , ce qui ne présente aucune dif-ficulté, car il s’agit d’abord de diviser cette circonfé-rence en six parties égales, par l’inscription d’un hexa-gone régulier ( voy . ce mot), et ensuite de diviser, endeux également, chacun de ces six parties; en menantune droite de chaque point de division à celui qui le suitimmédiatement, le dodécagone se trouve construit.

La plupart des questions qu’on peut se proposer surle dodécagone régulier exigeant la connaissance desApports qui existent entre le côté de cette figure et les

ra Yons des cercles inscrits et circouscrits, nous allonsf ’ '

aire connaître ces rapports.

Soient BG (Pl.XXXI , Jig. 2) le côté du dodécagone

re gulier, AB le rayon du cercle circonscrit; si du point A

°n abaisse sur BC la perpendiculaire AF, cette droite

Se ra le rayon du cercle inscrit.

Le triangle BAC dont la surface est la douzième par-

t»e de la surface du dodécagone a pour mesure la moi-

tié du produit de sa base BC par sa hauteur AF , ou lqmoitié du produit de son autre base AC par sa hauteurBE, ainsi les deux quantités

■J BC X AF et -jAC X BE,

sont équivalentes entre elles et représentent chacune ladouzième partie de la surface totale du dodécagone.

Mais BE est la moitié de BD, côté de l’hexagone égalau rayon AD ; ainsi désignant par R le rayon AB ou ACdu cercle circonscrit, par r le rayon AF du cercle inscrit,par c le côté BC du dodécagone, et par S la surface decette figure, nous aurons les deux expressions (m)

S = 12.-Je./’ = 6c. r

S=i2.^RXiRj = 3 R*

et par conséquent

6c.r = 3 R*

ou(n)

mais le triangle rectaucle ABF donne

AB* = AF* + BF*

c’est-à-dire

R 1 = r 1 + (|c)“.

Substituant dans ( n ) cette valeur de R’ nous avons

équation du second degré, dont la solution donne lavaleur de c en fonction du rayon du cercle inscrit et ré-ciproquement; si, pour plus de simplicité , nous faisonsce côté égal à l’unité , nous trouverons

r

et en substituant cette valeur dans la première des expres-sions ( m ), nous aurons

S == 3^2 -j- y/ij = 11,1961524

Or, les surfaces de deux figures semblables étant entreelles comme les carrés de leurs côtés homologues, sinous désignons par S'la surface d’un dodécagone régu-lier dont le côté est C, nous aurons

S :S' :: r : C J