EC
EC
<489
E.
ÉCHECS. II existe au jeu des échecs un problèmecurieux qui a occupé les mathématiciens et que le cé-lèbre Euler n’a pas trouvé indigne de son attention j ilconsiste à faire parcourir successivement au cavalier les64 cases de l’échiquier sans passer plus d’une fois sur laOiême case. Le cavalier est, comme chacun le sait, unePièce dont la marche oblique s’effectue de trois cases enbois cases, en sautant d’une case blanche sur une casenoire. Nous allons rapporter ici la solution de ce pro-blème, telle qu’elle a été donnée par Euler dans les Mé-moires de VAcadémie de Berlin , pour l’année iy5g.
En partant d’un des coins de l'échiquier, donnons àchaque case un numéro d’ordre pour les distinguer jnous aurons ainsi :
5 7
49
58
5o
59
5i
60
52
61
53
62
54
63
55
64
56
4i
42
43
44
45
46
47
48
33
34
35
36
3 7
38
39
40
25
26
27
28
2 9
3o
3i
32
'7
18
■9
20
21
22
23
24
9
10
I I
12
i3
14
i5
16
I
2
3
4
5
6
7
8
Ceci posé , si nous supposons que le cavalier est placésur la case 1 , et qu’on le fasse partir de cette case, onpourra d’abord le faire sauter indifféremment sur 11 ouSUr 18 , mais arrivé à l’une de ces deux cases l’embarrasc ommencc, puisque de chacune d’elles on peut le fairesauter sur trois autres. Voici l’ordre des cases à parcou-1 lr en partant de 1 sur 11 :
J , 11 , 5 , i5 , 3e , 47 , 64 , 54
60 , 5o , 35 , 4i , 5.6 , 9 , 3 , i3
7 , 24 , 3q , 56 , 62 , 45 1 3o , 20
37 , 22 , 28 , 38 , 21 , 36 , 19 , 25
10 , 4 j ! 4 > 8 , 23 , 40 , 55 , 61
5i , 57 , 42 , 5 9 , 53 , 63 , 48 , 3i
16 , 6 , 11 , 18 , 33 , 27 , 44 > 3 9
46 , 52 , 58 , 43 , 49 , 34 , *7 , 2
Si, au lieu de numéroter les cases de l’échiquier commenous l’avons fait, nous les numérotons dans l’ordre oùelles sont parcourues , nous aurons donc la route sui-vante, où le cavalier part de 1 pour aller à 2 , ensuite à3, etc., de manière qu’en arrivant à 64 , il a parcourutoutes les cases. ,
42
59
44
9
40
21
46
7
61
IO
4‘
58
45
8
39
20
12
43
Go
55
22
57
6
47
53
62
11
3o
25
28
>9
38
32
i3
54
27
56
23
48
5
63
52
3i
24
2 9
26
3 7
18
»4
. 33
2
5i
16
35
4
49
1
64
i5
34
3
5o
>7
36
On voit aisément qu’en prenant une marche symé-trique à celle-ci, on peut faire partir le cavalier desautres angles.
Si l’on voulait partir de la case numérotée 64 , enmarchant dans l’ordre inverse des numéros, on irait à 63,de là à 61 et ou parviendrait à 1 . Mais cette route n’estplus d’aucune utilité lorsqu’il s’agit de commencer partoute autre case , et le problème général consiste préci-sément à prendre un point de départ arbitraire.
Euler fait observer qu’il s’agit seulement de trouverune route où la dernière case marquée 64 soit éloignéede la première d’un saut du cavalier, de manière qu’ilpuisse sauter de la dernière sur la première. Car cetteroute étant déterminée, on pourra partir dune casequelconque et suivre l’ordre des numéros jusqu’à 64 , delà sauter sur 1 et continuer la route jusqu’à celle donton est parti.
Une telle route qu’Euler nomme roule rentrante enellc-meme , est beaucoup plus difficile à trouver quecelle que nous avons donnée ci-dessus, mais nous nepouvons que renvoyer au mémoire déjà cité ceux denos lecteurs qui voudraient connaître la méthode ingé-nieuse employée par l’illustre géomèlre.
61