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Voici une route rentrante; elle suffit pour obtenir lasolution complète du problème.
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Cette route étant bien fixée dans la mémoire, onpourra faire partir le cavalier d’une case quelconque.S’agit-il par exemple de partir de la case 3o, on le ferapasser pat les cases 3i , 3a, 33, etc., jusqu’à 64, d’oùen passant ensuite par i , 2 , 3 , elc. : on lui fera pour-suivre sa route jusqu’à la case 29 .
Vandermonde s’est aussi occcupé de ce problème dansles Mémoires de l’Académie des sciences pour 1771 .
ÉCHELLE ( Géom .). Ligne droite divisée en partieségales ou inégales selon les usages auxquels on la des-tine.
En géographie et en topographie, une échelle est uneligne divisée en parties égales et placée au bas d’unecarte, ou d’un plan, pour servir de mesure. Ainsi,lorsqu’on veut trouver sur une carte la distance de deuxpoints , on en prend l’intervalle avec un compas, et enappliquant cet intervalle sur l’échelle on évalue la dis-tance par le nombre de divisions qu’il renferme. Ces di-visions représentent des lieues ou des mètres ou touteautre mesure de longueur.
Avant de tracer un plan sur le papier on commencetoujours par construire l’échelle d’après laquelle les par-ties qu’on a à représenter doivent être placées, les unespar rapport aux autres, comme elles le sont sur le ter-rain. Si l’on voulait, par exemple , que les objets fus-sent mille fois plus petits sur le plan que sur le terrain ,on construirait une échelle de 100 mètres, ou plus sui-vant le besoin , en prenant pour unité la grandeur réelled’un millimètre; cette grandeur représenterait un mètresur l’échelle. Alors deux objets dont la distance sur leterrain est de vingt mètres doivent être placés sur leplan à une distance de vingt unités de l’échelle.
Cette échelle, dont l’emploi est des plus fréquens, senomme l’échelle des pailles égales , et quand on laconstruit de manière à pouvoir trouver les parties déci-
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males de l’unité, on lui donne le nom d’ échelle desdixmes. Nous allons donner la construction de cettedernière.
Echelle des dixmes. On trace un droite indéfinie AM(Pl. XXXIII, Jîg. 1), et l’on porte sur cette droite, enpartant du point A, dix fois de suite une même ouver-turede compas Ali, déterminée par la grandeur relativequ’on veut donner à l’échelle. On subdivise AB en dixparties égales qu’on numérote 1,2, 3,4, 5,6, etc, etde tous les points de division , A, B , C, etc., 1,2, 3,4, etc. on mène des perpendiculaires à AM en faisanttoutes ces perpendiculaires égales à AB. Après avoir di-visé AO., NO et BN comme on a divisé AB, on joint pardes droites les points opposés de division, et l’on mènedes transversales dont la première part de B et tombesur le point de la première division de NO, la secondedu point 1 et tombe sur le point de la seconde divisionde NO, et ainsi de suite jusqu’à la dernière qui part dupoint g et tombe sur le point. O. O11 numérote ensuiteles divisions comme elles le sont dans la figure.
Il est évident que le triangle rectangle BNa est coupéen parties proportionnelles dont la première vaut undixième de Na, la seconde , deux dixièmes , etc., etc.,de soi te que, si les parties 1 , 2, 3, etc., représententdes mètres, et que l’on veuille prendre sur cette échelleio m , 4, par exemple, ce sera la distance ce qui repré-sentera cette quantité. De même, s’il s’agissaitde i6 m ,7,on prendrait la distance cg.
Avec de l’habitude on peut subdiviser à l’oeil les dis-tances o, î ; o , 2 ; o , 3 , etc., et prendre conséquem-ment des centièmes, du moins approximativement. C’estainsi que (//'représente 23™,65.
Comme les échelles sur le papier sont bientôt dégradéespar les pointes des compas, on en construit eucuivre à l’usage des ingénieurs; on les nomme échelle 5de 1 à 1000, de 1 à 000, de 1 à uSooo, etc., selon q uCl’unité de l’échelle est 1000, 2000, 25ooo, etc., f <>lSplus petite qu’un mètre.
Échelle logarithmique. C’est une ligne droite divi-sée en parties inégales et qui représente les logarithme 5des nombres ou ceux des sinus et des tangentes. Cetteéchelle, inventée par Edmond Gunter,a donné naissanceaucerclelogarithmique. {Voy. AiutumomÈtke). Elle sC1à faire des multiplications et des divisions.
ÉCHELLE ARITHMÉTIQUE. On donne ce nom »la progression géométrique par laquelle se règle laleur relative des chiffres simples dans un système q 11conque de numération.
Dans l’arithmétique actuelle on est convenu denployer que dix caractères en donnant à chac n d cU *valeur dix fois, cent fois, mille fois, etc., pl ,jS B 1 'selon qu’il occupe la seconde, troisième, etc. P ^gauche du chiffre des unités {Voy. AritiimetiQ®*
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