du système demande , si n est plus petit que m, il estalors un chiffre du système m, et si le contraire a lieu,m est un chiffre du système n. Daus ce dernier cas, di-visant n par m, le reste de la division fera connaître lesunités de n exprimées dans le système m ; si le quotientest plus petit que m, il sera le chiffre des dixaincs; s’ilest plus grand , on continuera l’opération comme ci-dessus.
Exemple. La quantité 435321, exprimée dans l’é-chelle de 6 chiffres ou hexadique , étant donnée, on de-mande son expression dans l’échelle de huit chiffres ouoclodique.
La base de cette dernière étant plus grande que 6,G est un de ses chiffres, divisant donc io par 6, on a apour reste et i pour quotient ; la base de l’échelle oc-todique exprimée en chiffres de l’échelle hexadique, estpar conséquent ia.
Opérant actuellement comme il est prescrit, on trou-vera ce qui suit.
1135a
Premier reste.... oi
Deuxième reste...
3254o[H_
4 5
54
ao
4
2341
114
loi
Troisième reste.... 5
12
754
Quatrième reste....
15434
10
Premier reste
io654i
26
45
>4
01
6 _
i3Ô20
i36îo
56
4a
4o
Deuxième reste.... a
6
i 7 55
Troisième reste
6
247
55
3
Quatrième reste
6
33
33 ,
Cinquième reste. 3 1 4 de, ' n,c, ' f l ,l0tien ‘-
Les restes sont 1 , 2,3,5, 3,4> on a donc aussi .
[1 o654i] échelle octodique=[4353ai] échelle hexadique.On trouve au mot binaire un autre exemple de sem-blables calculs.
2. Problème. L’expression d’un nombre étant donné»?dans deux échelles différentes dont la base de l’une estinconnue , trouver cette base.
Soit le nombre 4532 dans l’échelle ordinaire ou déci-male, dont on a l’expression i6i34 selon une échelle-inconnue. Si l’on désigne par x la base cherchée, 011aura
4532 .-= ia; < -|-6a; 3 -|-ia; , -t-3x , -)-3x 0ce qu’on peut mettre sous la forme
-j-6x 3 -}-.r , -|-3.r-f-3—453a=o
Cinquième reste. 'o* 1 dernier quotient.
Le quatrième reste ou 10 qui est la base de l’échellehexadique, est exprimé par le chiffre G du systèmedetodique.
Si un des restes avait été 11, on voit avec la mêmefacilité qu’il aurait répondu au chiffre 7.
Les restes sont donc 1, 4> 5,6, o, 1, et la quantité435321 exprimée dans l’échelle octodique est io654i.
On peut, pour vérifier de semblables calculs, fairerepasser ensuite l’expression trouvée à celle donnée.Par exemple, ici la base de la première échelle étantégale au chiffre 6 de la seconde, on aura
équation du quatrième degré de laquelle dépend la va-leur de x. Or, pour résoudre cette équation, qui se ré-duit à (a)
x 4 -f-6x 8 -|-a; J +3x—4529=0
ilfautrcmarqucrque la base x cherchée, doit être p^ uSpetite que 10, car l’expression i6i34 contient pl* lS dechiffres que453a; et cependant plus grande que6,pu' s< f u<56 est un des chiffres de l’échelle inconnue. La base d emandée ne peut donc être que 7,8 ou 9. De pl uS ’valeur de x étant racine de l’équation (a ), doit div> seexactement le dernier terme 4528 de cette équationEquation ); ainsi, essayant successivement les nom ^7, 8, 9, on trouvera que le seul diviseur exact est 7>