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Proportion qui suffît pour déterminer x. Le point Ie tant connu, on obtiendra facilement sa cote.

III. Deux plans étant donnés, trouver leur inter-action.

On déterminera d’abord les échelles de pente des deuxplans, et dans l’un et dans l’autre, on tracera des liori-z °ntales à même cote. I.es points d’intersection de cesdroites appartenant évidemment à l’intersection desdeux pl ans suffiront pour la déterminer. Si l’un desplans^tait horizontal, l’inteisection serait horizontale, et ilsuffirait de chercher parmi les horizontales du secondplan, celle qui est à la cote du premier.

hi les horizontales des deux plans étaient parallèles,l e ur intersection serait aussi une horizontale parallèle àCt -‘Ue-ci. Pour la déterminer, il suffira d’imaginer untroisième plan qui coupera les deux premiers suivantdeux droites qui se couperont en un point appartenanta 1 Intersection commune des deux plans.

Pour trouver l’intersection d’une droite et d’un plan,°u imaginera par elle un plan qui coupera le premier,s uivant une droite contenant le point demandé, et qui,P :ir conséquent, se trouvera à l’intersection de celted'oite avec la droite donnée. (Pi,. XXXlII.ytg 1 . 5 .)

IV- Par un point donné , abaisser une perpendiculairesur un plan.

Cette droite aura évidemment sa projection perpen-diculaire aux horizontales du plan, et, par conséquent,Parallèle à son échelle de pente, il suffit donc de déter-miner la cote d’un autre de ses points. Imaginons parlu droite un plan vertical, il coupera le plan suivant laligne de plus grande pente, et soient AB la droite, etUC la ligne de la plus grande pente du plan. ( PlancheXXXIII ,fg. 6. )

Par le point A menons l'horizontale AC ; à partir dupointC, portons sur cette droite une longueur DC expri-mée exactement en mètres et abaissons la verticale DE,dontla longueur sera égale à la différence entre les cotesdes points C et E. Si maintenant nous prenons AF égala DE et que nous menions la verticale FG , elle serae galeà DC. Par conséquent, la différence entre la cotedu point G et celle du point A sera égale à la longueur

DC.

Rien ne sera plus facile alors que de détermine! crc °te sans faire aucune construction. Soient en effet .I échelle de pente du plan (Pl. XXXIII, fig. 7)l'D la droite perpendiculaire à ce plan menée paiPoint. A partir du poiut II , qui a la même cote quePoint G, nous porterons une longueur III d un 110ml®xact de mètres 5 cl du point C nous porterons la h8 u eur CG égale à la différence entre les cotes ues poiH et I. La différence alors entre la cote du point Gce Ue du point C sera égale à la longueur III.

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La détermination du point O, où cette droite ren-contre le plan, ne présente aucune difficulté.

Au moyen de ce que nous venons de dire on pourra,par une droite donnée , mener un plan perpcndiculairtà un plan donné.

V. Mener par un point donné un plan perpendiculaireà une droite donnée.

L’échelle de pente du plan cherché devant être parailèle à la projection de la droite, si par la projection depoint donné on mène une perpendiculaire à la projec-tion delà droite, cette ligue sera une horizontale duplan demandé, et en considérant la projection de ladroite donnée comme l’échelle, de pente d’un plan au-quel la figure de plus grande pente du pian cherché de-vra être perpendiculaire, la question rentrera tout-à-faitdans la précédente.

VI. Par un point donné abaisser une perpendiculairesur une. droite donnée.

On mènera par le point un plan perpendiculaire à ladroite donnée. On cherchera son point d’intersectionavec cette droite, et en joignant ce pointet le point don-né par une droite, le problème sera résolu.

VII. Trouver la tangente de. l’angle formé par deuxdroites.

Enmenantdel’un des points d’une des droites une per-pendiculaire sur l’autre on formera un triangle rectangledans lequel le rapport des deux côtés de l’angle droitsera égal à la tangente demandée.

Si on voulait avoir l’angle d’une droite et d’un planon abaisserait d’un des points de la droite une perpen-diculaire sur le plan donné , et eu divisant la longueurde cette droite , par la distance, de son pied au point oùla droite perce le plan , on aurait la valeur de la tan-gente de l’angle demandé.

Pour trouver l’angle de deux plaus on détermineraitd’abord leur intersection ; ou lui mènerait un plan per-pendiculaire , dont on chercherait les intersections avecles deux plans donnés et l’angle de ces deux droites se-rait l’angle demandé.

VIII. Trouver la plus courte distance entre deuxdroites non situées dans un même plan.

La solution de cette question se traitera par les moyensindiqués par la géométrie, seulement les différentesconstructions nécessaires pour déterminer la droite de-mandée , se feront a 1 aide des méthodes que nous ve-nons d’indiquer. ( Pl. XXXIV, Jig. 3. )

IX. Tracer , à partir d’un point, sur une surfacecourbe donnée par es horizontales, une courbe dont latangente fasse toujours le même angle avec F horizon.