devrait lui être pavallèle. Ou mènera alors à chaquecourbe des tangentes parallèles à la droite donnée, etPar nn point de la projection de la droite on mènera unedroite coupant les projections de ces tangentes. A partirdu même point on portera sur la droite des parties pro-portionnelles aux distances verticales de cette droite auplan de chacune des courbes, on cotera ces points dedivision comme les courbes elles-mêmes et on lesjoindraPar des droites avec les points d’intersection des tan-gentes aux courbes avec la droite passant par le point dedépart. Lorsque deux de ces droites successives serontparallèles, elles correspondront à deux tangentes dontk plan passera par la droite donnée, et par conséquentaux deux tangentes de l’élément de contact. Cette con-dition du parallélisme ne pouvant être remplie quelorsque les courbes sont infiniment voisines, on exami-nera la marche de l’angle de ces droites avec la droitedonnée, et celle qui donnera lieu a un maximum ou aUQ minimum , satisfera évidemment à la question. ( Pc .

Xxxiv ,f s . i. )

Xiv. Mener à une surface donnée un plan tangentParallèle à un plan donné.

La direction des horizontales du plan demandé estconnue puisqu’elles doivent être parallèles a celle duplan donné j et si à chaque courbe horizontale on mèneUne tangente parallèle à l’horizontale du plan donné,l’une d’elles devra se trouver dans le plan cherché. DansI e plan donné on mènera deux horizontales dont la dis-tance verticale soit égale à la distance qui sépare verti-calement deux courbes consécutives, et on prendra uneouverture de compas égale à la ligne qui mesure la dis-tance entre les projections de ces horizontales. On por-tera celte distance entre toutes les horizontales tangentesaux courbes, et, lorsqu’il y aura égalité, le plan tangentpassera évidemment par ces deux tangentes. Si cet es-pace après avoir été plus grand devient plus petit, alorsle plan tangent sera tangent à la courbe horizontale quisépare les intervalles plus grands des intervalles plus

petits.

ÏV. Par un point donné mener un cône tangent à unesu, face donnée , et déterminer la courbe de contact.

Si par le point donné on fait passer une série de plansverticaux, dont on déterminera l’intersection avec la sur-*®ce, et que par le même point on mène des tangentes àces courbes d’intersection, ces tangentes seront les géné-vatrices du

cône demandé, et leurs points de contactappartiendront à la courbe de contact du cône et de lasurface.

On pourra, à l’aide de la méthode que nous venons

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u ex poser, résoudre toutes les questions qui pourront®c présenter, et on se convaincra que souvent les moyensfournis seront beaucoup plus expéditifs nue ceux de la

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géométrie descriptive ordinaire, même dans le cas où ils’agit de surfaces analytiquement définies.

{Voyez le n° 6 du Mémorial de l’officier du génie etla géométrie descriptive de M. Leroy).

ÉCHO (Acousl.). Phénomène produit parla réflexiondu son. Ce mot vient du grec , son.

Lorsqu’un son rencontre un corps solide, suivant cer-taines conditions, il est réfléchi ou renvoyé de manièrequ’il se répète à l’oreille. Pour rendre raison de ceteffet, il faut rappeler ici (voy. Son) que le son est le ré-sultat d’un mouvement de vibration excité dans les corpssonores, et qui se communique à l’air environnant en dé-terniinantdesondulations,lesquelles deproclie en procheparviennent jusqu’à l’air renfermé dans l’oreille et pro-duisent la sensation du son.

Les ondes sonores, lorsqu’elles passent d’un milieudans un autre, éprouvent une réflexion partielle quidevient totale quand elles rencontrent un obstacle fixe.Cette réflexion qu’elle soit partielle ou totale, s’accom-plit toujours dans une direction telle que l’angle de ré-flexion est égal à l’angle d’incidence. Ainsi lorsqu’unobservateur placé de manière à pouvoir entendre unson se trouve de plus dans la direction de la réflexion,il entend successivement deux sons semblables, dont lesecond n’est que la répétition du premier.

Si les ondes sonores vont tomber perpendiculaire-ment sur la surface réfléchissante, le son est renvoyédans la même direction, et alors la personne qui le pro-duit reçoit à la même place la sensation du son et cellede l’écho.

Pour que le son soit réfléchi dans la meme direction,il faut donc que la surface réfléchissante, si elle estplane, soit perpendiculaire à la direction, ou, si elleest sphérique, que son centre soit le point même dedépart.

Si la surface réfléchissante est placée à 170 mètres dedistance de celui qui parle, le temps qui s’écoule entrele premier son et le son réfléchi est d’une seconde, parceque le son fait environ 34o mètres par secondes. Ainsil’écho répétera toutes les syllabes qui auront été pro-noncées dans le temps d’une seconde, de manière quelorsque celui qui parle aura cessé de parler, l’écho pa-raîtra répéter toutes les paroles qu’on aura prononcées,et la première reviendra à l’observateur apres une se-conde , c’est-à-dire, à l’instant où la dernière sera pro-noncée. A la distance de 34o mètres , un écho peut ré-péter 7 à 8 syllabes. Si la surface réfléchissante se trouvetrop pioche, Y écho ne répétera qu’une syllabe. On encite qui répètent jusqu’à i5 syllabes.

Les échos se produisent avec diverses circonstances.Par exemple, une surface plane, réfléchissante, renvoiele son avec toute son intensité, et il n’éprouve de di-minution auc celle produite par la distance. Une sur-et