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rigoureux que possède la science pour déterminer toutesles circonstances d’une éclipse de lune.

Représentons par la droite EN, l’écliptique, et parla droite CN l’orbite de la lune inclirtée a l’écliptique'Supposons qu’au moment de la conjonction, O soit lecentre de l’ombre terrestre et L le centre de la lu ticOL représentera la latitude de la lune.

c

ta. En veitu du mouvement apparent du o'.eil dansl’écliptique, le centre de l’ombre, qui lui est toujoursdiamétralement opposé, se meut comme lui et avec lamême vitesse d’orient en occident. Dans le même tempse centre de la lune se meut aussi d’orient en occident,et les vitesses de ces deux mouvemens sont données parles tibles astronomiques. Il s’agit donc de déterminerl’instant ou la lune et l’ombre se rencontreront.

Le mouvement propre de la lune faisant varier salongitude et sa latitude, on nomme mouvement horaireen longitude ,1a variation quiarrivedans la longitude enune heure de temps par l’effet du mouvement propre, etmouvement horaire en latitude , la variation correspon-dante pour la latitude. Le mouvement horaire du soleilest toujours en longitude puisque cet astre parait semouvoir sur J’écliptique, et que sa latitude est tou-jours nulle.

Désignons parm le mouvement horaire du soleil, etpar ft, et» ceux de la lune , en longitude et en latitude.

Si nous exprimons par T un temps quelconque comptéen heures et pendant lequel nous supposerons que lecentre de l’ombre soit parvenu de O en O’ et celui de lalune deLcnL’, la distanceOO’ sera égale à »»XT, ouaumouvement du soleil en longitude perdant le temps T.Dans le même temps la longitude de la lune aura variéde la quantité OM , déterminée par la perpendiculaireL'ftlà EN, et sa latitude, de la différence entre L’M et LO.Nous aurons pour les valeurs de ces variations les expres-sions ^X'i' et »XT-

Ceci posé, si nous représentons par D la distance O’L/,des rentres O’ et L’, celte distance sera l’hypothénused’un triangle rectanglcdoul l'un de-> côtés MO’ est égal àOM —OO =^*T— /«TjCtdonl l’aulrecôtéL'M—LO-4-*TOU A-f-»T , en dc.->igii)ul par A la latitude LO , au mo-ment de l’opposition. Nous aurons donc

EC

Si, pour simplifier cette expression, nous prenons unangle auxiliaire a, déterminé par la relation

tanga --

ft—ni

elle deviendra, en éliminant ft—m ,

.■T 1 -f- aA» sin’a.ï = (D 1 —A*) sin’a

équation du second degré, qui, résolue en regardant 1comme l’inconnue, donne (m)

T = — \sin*a:fc J .sina.y/j^D* —A* cos*.aj.

Substituant dans C'tte expression les différentes valeursde D qui conviennent au commencement ou à la fin, ouà toute autre phase de l’éclipse, on trouvera toujours ,si cette phase est possible, deux époques où elle auralieu. Les valeurs négatives de T se rapporteront auxépoques antérieures à la conjonction, laquelle est I epoint de départ.

13. Il nous reste donc à déterminer les valeurs de Dpour les différentes phases de l’éclipse. Nommons R ledemi-diamètre apparent du soleil ,r celui delà lune, P l aparallaxe horizontale du soleil et p celle de la lune*Quand le disque de la lune entrera dans l’ombre, et s’endégagera , la distance des centres sera égale à la sommedes demi-diamènes de la lune et de l’ombre , ce dernierétant égal à P -\-p —R , comme nous l'avons vu ci-des-sus; on aura donc alors (n)

B=r+V+p— R.

C’est l’instant du commencement ou de la fin de l’ e 'clipse. Eu substituant cette valeur dans (m) on obtientdeux valeurs de T dont la première répond au commen-cement et la seconde à la fin de l’éclipse.

14 . Pour déterminer le milieu de l’éclipse, il suffit deremarquer que l’expression (m) ne doit donner dans cecas qu’uneseulc valeur de T, ce qui nepeut arriver q uelorsque le radical s’évanouit; ainsi pour le milieu del’éclipse nous avons

T = — -.sin’a

V

et la distance des centres est alors

D=A.cosa.

*1 g$t

Connaissant la plus courte distance des centres, "facile de trouver l'étendue de la partie éclipsée *instant, étendue qu’on nomme la grandeur de lcar , si à celte plus courte distance, A.cosa, on ®Jle demi-diamètre r de la luuc, on aura U distant

D»=fr»T—mTJ» + [A-f/L'p.