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l’angle TLE sera la distance angulaire de la pénombreà l’axe SE ou le demi-diamètre de cette pénombre. Sinous traçons les autres lignes de la figure nous auronsles relations suivantes, entre les angles,

TLE = TPL + PTLTPL = PAL -f- ALP

d’où

TLE = PAL + ALP + PTL.

cône de l’ombre lunaire, et l’angle TLO la distance an-gulaire apparente des centres de la terre et de l’ombrevue de la lune; cet angle étant égal à la somme des deuxangles STL et TSL, si nous 1e désignons par y et si nousnommons simplement STL, T et TSL, S nous aurons

y=S + T.

Du point T menons TO perpendiculaire à l'axe del’ombre, le triangle TSO nous donnera

Or, PAL est la parallaxe du soleil pour la lune, ALP ledemi-diamètre apparent du soleil pour le même astre etPTL la parallaxe de la terre; ainsi, en conservant lesdésignations ci-dessus, nous avons

TLE « P'-j-R' + J,

exprimant P' et R' en valeur de la parallaxe et du rayondu soleil vus de la terre, cette égalité devient

TLE = , + p vra+Si5

et, en opérant comme dans le numéro précédent,

i : sin S :: ST : TO,

d’où

TO = ST. sin S, ou TO = D. sin S

en désignant par D la distance de la terre au soleil.

Le triangle TLO nous donnera également

i : sin TLO : : TL : TOou

i : sin y :: d : TO

eu désignant par d la distance de la terre à la lune. Decette dernière proportion, on tire

TLE=(*+R).^,

ou simplement

TLE = J+R,

TO— d. sin y

et, en égalant les deux valeurs de TO,

D.sin S=d.sm y, ou D.sin(y—T)=c?.sin y

en négligeant l’influence presque insensible de P; c’est-à-dire, que le demi-diamètre de la pénombre, vu de lalune , est égal à la somme des demi-diamètres apparensdu soleil et de la lune vus de la terie.

Si nous donnons à £ et à R les valeurs â= ioo5”;R=g45", qui répondent aux circonstances les plus fa-vorables pour l’éclipse, nous trouverons

à cause de R=y—T.

D

En substituant au rapport des distances -j-, le rap-

port inverse des parallaxes ^^ qui lui est égal, on1 r sin p ^ u

aura (ni)

sin P.sin (y—T)=sin p. sin y

Demi-diamètre pénombre = ig'io".

Dans les mômes circonstances,le demi-diamètre apparentde la terre, vu de la lune, étant 3689", ces demi-dia-mètres sont donc entre eux comme ig'So : 368g, ou àpeu près comme 1 : 1,9; d’où il suit que, dans ce cas, lapénombre embrasse un peu plus de la moitié du disque(de la terre.

17. Les dimensions de l’ombre et de la pénombreétant connues, toutes les circonstances d’une éclipse desoleil peuvent se déterminer sansaucune difficulté en laconsidérant comme une éclipse de terre par rapport àun observateur placé dans la lune, car à l’aide de cettehypothèse on obtient des formules semblables à cellesque nous avons données pour les éclipses lunaires.

Soit en effet (Px.. XXXV, fig. 1) S, L et T, les lieuxdu soleil, de la terre et de la lune ; SO sera l’axe du

Au moment de l’éclipse, l’angle T, qui mesure la dis*tance apparente du soleil et de la lune, esttoujours tres-petit, et l’on peut évaluer cette distance en la regardantcomme l’hypolhénuse d’un triangle rectangle, dont 1^deux autres côtés sont les différences de longitude et delatitude des deux astres. Désignons donc comme nousl’avons fait (n° 16) par fi, le mouvement horaire de 1®lune en longitude, par » son mouvement horaire en 1®'titude , par ni le mouvement horaire du soleil, par *latitude de ! i lune au moment de la conjonction, etpar t le temps compté en heures à partir de cet instant-Or , à l’époque de la conjonction les longitudes étant I e5mômes, après le temps t, leur différence sera pt —et la différence des latitudes sera visiblement * + v ^nous aurons donc ( n)

TW/»—mP.t’-KA-H)*