,126 EL

ce qui donne, en prenant la racine carrée,

F ni = a —

x\Z«‘— b‘

fn = a -\-

xy/a* — b‘

EL

Les foyers F, /(Pl. XXI, )îg. io), étant trouves,fixez-y par le moyen de deux épingles les extrémitésd’un fil, dont la longueur soit égale au grand axe AB,faites ensuite glisser un crayon qui tienne le fil toujourstendu. La courbe sera tracée lorsque le crayon aura faitdeux demi-révolutions l’une au-dessus de AB et l’autreau-dessous.

donc

Fm -\-fn = na

ce qui est la propriété énoncée.

Les points f et F se nomment les foyers de l’ellipse ,et la distance O/ou OF du centre à ces points se nommeYexcentricité. Toutes les droites menées des foyers à lacourbe prennent le nom de rayons vecteurs.

6 . Quand ou considère l’ellipse indépendamment desa génération dans le cône, on la définit par la propriétéque nous venous de démontrer ; on dit alors que c’estune courbe dont la somme des distances de chacun deses points à deux points fixes, est égale à une ligue donnée,et en partant de cette définition ou trouve son équationet l’on reconnaît que la ligne donnée est le plus granddes diamètres de la courbe. Sans nous àrréter à ces dé-ductions , que ce qui précède rend inutiles , proposons-nous de décrire une ellipse dont les deux axes sontdonnés.

C'est de cette construction que le compas elliptiquetire son origine. Voy. Elliptique.

8. La double ordonnée qui passe par un des foyers senomme le paramètre de i’ellipse; pour en trouver lavaleur il faut, dans l’équation

b 1 .

y' =->—•*’)

faire x‘‘=a? —ô*, et l’on obtient

Ainsi en désignant le paramètre par ip , nous aurons

ô*

d’où

a : b :: b :p

/**

".N

'

\

»

A i

V

y J? B

ce qui nous appprend que le paramètre eslune troisièmeproportionnelle aux deux axes.

En divisant par a les deux membres de la dernièreégalité, on obtient

Ayant mené sur le milieu du grand axe AB une per-pendiculaire OC égale è la moitié du petit, on com-mencera par déterminer les foyers F et J' eu décrivantdu point C comme centre, avec un rayon égal à AO ouOB, un arc de cerclé JF. Les foyers étant trouvés, del’un d’eux F avec un rayon arbitraire F/n, on décrira unarc de cercle , et de l’autre foyer f, avec un rayon égalà AB—Fm, on décrira un autre arc de cercle , le pointde rencontre m de ces deux arcs sera un des points de1 ellipse. On déterminera de la même manière autant depoints que l’on voudra, suffisamment rapprochés les unsdes autres pour qu’on puisse les joindre par une lignecontinue AmCB qui sera la moitié de l’ellipse demandée.En opérant de la môme manière de l’autre côté de AB,on décrira l’autre moitié de la courbe.

7. Il est plus commode de décrire l’ellipse par unmouvement continu ainsi qu'il suit >

n

On peut donc substituer - à la place de — dans

a r a %

les équations de l’ellipse, (1) et (a), on a alors

p

r 1 — (lax —x°)a

y' =? a (a’—x’1

On nomme ces dernières équations au paramètre .

g. Le problème de mener une tangente à l’ell'P sen’est qu’un cas particulier du problème général dcine* ,er

les tangentes aux courbes, et comme tel, nous P our

il

rions le renvoyer au mot tangente, mais comme 11résulte quelques particularités importantes, nous allo°*eu indiquer ici la solution.