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fîg. 3 ) tournant autour de la ligne des pôles projetée enA, c’est à-dire de la droite passant par son centre per-pendiculairement à son plan, et cherchons comment ilpourra transmettre son mouvement de rotation à unautre cercle d’un rayon CB. qui lui est langent en B etqui est situé dans le même plan. Si nous décrivons uncercle sur CB comme diamètre, et que nous le fassionstourner sur la circonférence dont le rayon est AB , lePoint B décrira une épicycloïde plane; s’il tournait surla circonférence dont le rayon est CB il engendrerait unedroite CB (Foy. Épicycloïde). Si on suppose que l’épi-oycloïde BP soit fixée au cercle AB et que la droite BCle soit aussi au cercle BC, cette épicycloïde conduiraeette droite de manière que les vitesses de rotation se-r °nt égales et les momens constans.

Supposons en effet que l’épicycloïde soit arrivée dansla position B'd'P', elle coupera alors le cercle du dia-mètre CB en un point d 'tel qu’on aura

arc Bt/' = arc BB' -,

car si on suppose que la position primitive du cerclesoit telle qu’il touche en B’ le cercle AB sur lequel ilfoule, on aura le point d 'de la courbe parcourue eufaisant l’arc BB'= arc B d'.

La position correspondante du rayon CB passera aussiparle point d', puisque d’après la définition des épicy-cloïdes les arcs BB'j Bb', Bd', sont de même longueur.Mais la droite CF est tangente à l’épicycloïde BVfP',donc la pression de cette épicycloïde contre le rayon C b'aura lieu suivant la normale dB qui passe par le pointde contact B des deux cercles AB et BC : donc la forcequi fait tourner l’un ou l’autre cercle, et le moment deoette force, sont constans.

Soient maintenant AB et OB les rayons de deux ccr-eles situés dans le même plan et tangens l’un a 1 autre aupoint B. Imaginons un troisième cercle décrit d unrayon quelconque O’B et tangent aux deux premiers dumême point A. S’il se meut successivement sur les deuxcercles AB et OB, un de ses points engendrera deuxêpicycloïdes BP et BQ. La première de ces épicycloïdesétant fixée sur le cercle AB et l’autre sur le cercle OB,dans leur rotation avec les cercles elles auront des vi-tesses égales et les momens seront proportionnels aux''avons AB et OB. Supposons en effet les épicycloïdesdans les positions B''P" et B"Q". Par construction elles“"font de commun le point d 'situé sur la circonférence.d°nt le rayon est O'B, par conséquent une tangentec oniruune C d ”, et leur pression l’une contre l’autres exercera suivant la normale Bd " qui passe nécessaire-ment par le point B. 11 suivra de là que le momentd une force appliquée à l’un des cercles étant constant,^e moment d’une force appliquée à l’autre cercle le scia•«ml.

Nous allons nous occuper de déterminer la forme de;dents de deux roues cylindriques de même épaisseur,comprises entre deux plans parallèles et tournant autourde deux axes parallèles passant par leur centre, de ma-nière à ce qu’elles sc meuvent comme deux cercles si-tués dans le même plan et constamment tangens l’un àl’autre.

Soient A et B ( Pl. XXXII ,Jlg. 2 ) les projections desdeux axes parallèles autour desquels ces roues doiventtourner. Sur la droite qui joint ces deux points, prenonsun pointC qui ait sur l’une et l’autre roue la même vi-tesse de rotation , et des rayons AC et BC , que nousnommerons rayons p: imitifs, traçons deux cercles quiseront tangens en C. Les circonférences de ces cerclessont dans le rapport de leurs rayons, qui est déterminépar le nombre des dents des roues: de sorte qu’il est tou-jours exprimé en nombres entiers.

Les épaisseurs des dents, qui sont égales sur l’une etl’autre roue, se mesurent sur les circonférences desrayons primitifs ; l’intervalle qui les sépare et qui s’ap-pelle creux, est aussi le même pour les deux roues et semcsuicsur les mêmes circonférences. Il est un peu plusgrand que l’épaisseur des dents. On a soin de prendreles deux arcs déterminant l’épaisseur d’une dent et lalargeur du creux dans u ; rapport*tel que leur sommesoit contenue un nombre exact de fois dans les deux cir-conférences. Supposons que FI soit l’épaisseur des dentsde la première roue, dont le rayon est CB, et FII lalongueur du creux, et voyons comment nous détermi-nerons les courbes qui doivent servir de base aux sur-faces cylindriques terminant les dents. Sur la droite AC,comme diamètre, nous décrirons un cercle dont noussupposerons la circonférence tournant sur la circonfé-rence BC. Dans ce mouvement le point C décrira uneépicycloïde CM. Si maintenant nous prenons l’arc

CN — ^, et que nous menions le rayon BNM, le

point M où il coupe l’épicvcloïde CM sera le dernierpoint de la courbe qui doit servit de base à la surfacecylindrique du plein de la dent.

A cet arc CM , de la dent de la grande roue, corres-pond un flanc de la petite roue que nous allons déter-miner. Du point B comme centre et du rayon BM dé-crivons un arc de cercle MPL. Cet arc coupe la cir-conférence du rayon AC au point L, et la circonférencedu diamètre AC au point P. En traçant une circonfé-rence du point A comme centre avec le rayon AP, lepoint Q, où elle 1 encontre le rayon AC, déterminerala longueur CQ du flanc demandé. La portion d’épi-cycloïde CM, conduisant le flanc CQ de AC en AC',passe de la position CM à la position PP', et alors ellea pour tangente le rayon APC'. Au-delà de cette posi-tion la dent glisserait encore sur le flanc qu’elle pousse-