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rait au-delà de AC' jusqu’à ce que les deux extrémitésde la dent et du flanc fussent réunies en L; mais alors lesconditions de mouvement ne seraient plus satisfaites.Aussi lorsque le flanc AC est arrivé en AC', il fautqu’une autre dent engrène avec un autre flanc etqu’cllecommunique à la roue du rayon primitif AC un mou-vement uniforme de rotation. Aussitôt que cet engre-nage aura lieu, le flanc CO étant arrivé dans la positionAPC', il cessera d’être passé par la dent et lorsque ladent sera parvenue en LL' le flanc sera au-delà de AL.

On fera absolument les mêmes constructions pourdéterminer les dents de la petite roue et les flancs de lagrande. 11 reste maintenant à tracer la forme du creuxqui sépare deux dents, car au point où nous sommesarrivés, le mouvement ne pourrait avoir lieu puisqueles arcs d’épicycloïdes qui terminent le contour desdents ne pourraient se loger dans l’espace pratiqué entreles dents. L’intervalle entre deux dents delà petite roueest terminé par la courbe que décrit l’extrémité M dela dent CM de la grande roue sur le plan du cercle durayon primitif AC. Or, en faisant tourner les deux cer-cles des rayons AC et BC autour de leur centre, le pointC décrit, d’un mouvement rapporté au rayon AC commeaxe fixe, une épicycloïdc : partant, le point M décrit uneépicycloïdc ralongée (voy. Epicycloïde). Mais tous lespoints du cercle qui a pour rayon BNM décrivent lamême ligne. Si donc on prend Crt=MN, les points Met a décriront la même épicycloïdc ralongée. Soit ab l’é-picycloïde ralongée décrite parce point a. En décrivantdu point A comme centre avec AM pour rayon un arcde cercle jusqu’à ce qu’il rencontre ba en m, on con-struira la droite A a' faisant l’angle MAa'=//iAa ; trans-portant la branche de courbe amb en a ’Q et en a'kld ,Ma'Q sera la courbe décrite par le point M sur le plandu cercle primitif de la petite roue, en rapportant cettecourbe à la droite kd, considérée comme un axe fixe decoordonnées.

En supposant la dent CM de la grande roue transpor-tée en PP' ou elle cesse de toucher le flanc de la petiteroue, le creux Qa' aura pris la position PY ; l’extrémitéde la dent CM et la naissance de la courbe de creux seconfondront alors en un même point P. Les courbes PP'et PY ont encore en ce point la même normale CP, carle point P appartenant à l’épicycloïde ralongée, on a untriangle APB dans lequel PB = MB, d’ou il suit que lanormale de celte épicvcloïde passe par le point C. Ondoit conclure de là qu’au point Q la courbe de creux esttangente au rayon AQ.

Cet exemple suffisant pour bien faire comprendrecomment on peut tracer les dents des roues tournant au-tour d axes parallèles entre eux, nous ne considéreronspas le cas où l’une des roues devient une lanterne, ni

celui des lames et pilons, renvoyant pour cela au traitédes machines de Hachette .

Roues dont les axes se rencontrent.

Imaginons maintenant que deux cercles en contact nesont pas dans un même plan et qu’ils scient mobiles au-tour de leurs centres. Dans ce cas une force F passant parleur point de contact, est équivalente à une autre force,/dans un rapport déterminé avec elle et dirigée suivant latangente commune aux deux cercles. En effet la forceF, qui passe par le point de contact des deux cercles,peut se décomposer, par rapport au plan de chacun desdeux cercles, en trois forces , l’une suivant la perpendi-culaire au plan , la seconde suivant un rayon du cerclesitué dans ce plan , et la troisième f suivant la tangentecommune aux deux cercles. Les deux premières sont dé-truites par la résistance des axes fixes de rotation desdeux cercles. Four trouver le rapport entre/et F, ilsuffit de remarquer qu’en décomposant cette dernièreen deux autres, l’une suivant la tangente commune auxdeux cercles, et l’autre perpendiculaire à cette tangente,la première sera égale à /, et que par conséquent cetteforce/ ne dépend que de l’angle formé par la tangentecommune aux deux cercles avec la direction de la forceF. Par conséquent, la force/ est la même, soit qu’on dé-compose la force F par rapport au plan de l’un ou del’autre cercle. Mais les momens de cette force/, parrapport aux centres des cercles, sont proportionnelsaux rayons de ces cercles , donc quelle que soit la direc-tion de la force F , par rapport au plan des deux cercles,pourvu qu’elle passe par le point de contact de ces cer-cles , elle est équivalente à une force/'dont les momens,par rapport aux centres des cercles, sont proportionnelsà leurs rayons: proposition qui est encore vraie, si 1®force F est dans le plan de l’un des cercles.

Si on nomme a l’angle de la force F avec la tangentecommune aux deux cercles, le rapport entre F et/sc*' adéterminé par l’équation.

/= F cos a;

et les momens de la force/, par rapport aux centres ù fiScercles des rayons R et R', seront RF cos a, R'F cos *•Ce rapport est donc celui de R à R', et il est indcp cll ‘dant de la grandeur et de la direction de F.

Désignons par C et C' les deux cercles qui se touche" 1sans être dans un même plan, et considérons-les com"i cles bases de deux cônes droits C etC' qui ont pour s 001met commun le point d’intersection de leur ligne d eSpôtes. c ,

Danslc plan du cercleC' traçons un troisième cerclequi ait pour diamètre le rayon de ce cercle et q ulsoit tangent au poiut de contact qu’il a avec le ccrC ^ C . (ltEn faisant rouler le cône C' sur le cône C, un P°