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quelconque du cercle C” décrira une épicycloïde sphé-rique dont l’origine sera sur le cercle C. Prenons cetteépicycloïde pour hase d’un troisième cône ayant mêmesommet que les deux premiers et qui soit fixe sur lecône C. Par la ligne des pôles du cercle C' menons unPlan contenant le triangle formé par un rayon du cercleU, la ligne des pôles de ce cercle et une arête du côneC', et fixons ce triangle sur le cercle C' qu’on veut faireto urner autour de la ligne des pôles comme axe.

Une force quelconque faisant tourner le cône droit C*ur son axe, fera tourner en même temps le cône à baseépicycloïdale fixé sur le cercle C. Le dernier cône pres-sa le plan du triangle fixé sur le cercle C' et obligerace cercle à tourner.

Mais le cône àbase épicycloïdale est touché dans toutesSes positions par le plan du triangle suivant une arête ;e *si par cette arête on mène un plan normal au cône ,Ce plan passe par l’arête de contact des deux cônes droits^ et C', dont l’un est fixe et l’autre mobile [Voyez Epi-Cy cloÏde sphérique). Mais la force qui conduit le plantriangle fixé au cercle C' est nécessairement perpen-diculaire à ce dernier plan, donc elle est dirigée dans leplan normal au cône épicycloïdal ; par conséquent ellePasse par l’arête de contact des deux cônes droits. La forcea Ppliquée tangentiellement au cercle C, se change alorsune autre force passant par le point de contact desdeux cei clés C ctC', et dirigée dans le plan du cercle C'.^ais les momens de cette force, par rapport aux centresdes cercles C et C', sont proportionnels aux rayons deCes uercles, donc les deux cercles se meuvent comme siuiouvementde l’un d’eux se transmettait à l’autre pareu r élément commun.

j Sües deux cercles CetC' sont les bases de deux roues,a dent delà première sera formée par un tronc du côneP‘cycioïdal, et elle conduira la seconde roue eu tou-riiant continuellement une portion du plan triangulairequi est fixé au cercle C' et qui porte le nom de flanc.

Soient AB le rayon du cercle fixe (Pl. XXXII 3)et AH la ligne des pôles ; le cercle mobile a pour rayon Bi?^ pou,. iig„c des pôles Hé?. L’angle é?BG est celui du planCS deux cercles. Sur B d comme diamètre on décrit lee,c leC ,qui, rabattu, prend la position BPé?. Un point dee eeicle décrit une épicycloïde sphérique dont le centreen O , point d’intersection de la ligne AH et de la0| le OO' perpendiculaire sur le milieu de Bd .

Loi a quc l es deux cônes C etC', dont le sommet com-po CSt GU ^ ’ SG lournent suivant l’arête BH, on sup-est P°' nt fléuérateur de l’épicycloïde sphérique

j P*°jcté en EE', sa vraie position étant en P. AlorsPlan du flanc passepar les droites Yd et é?H ; il estper-P udiculaire au plan BPé? et touche le cône épicycloïdalUne arête dont les projections sont AE, HE' et• La position de cette arête, par rapport à la droite

H d, varie en même temps que la position du cône épi-cycloïdal.

Une force F appliquée tangentiellement au cercle Cdu rayon AB , et par conséquent au cercle C' du rayonBO', se change en une autre force f qui est dirigée sui-vant BP ; de sorte que plus le point P s’approche dupoint d , plus la force f augmente, et par conséquent lapression de la dent contre le flanc. Le frottement crois-sant avec la pression, il est nécessaire, pour le rendre leplus faible possible, que la dent ne fasse tourner le flancque d’un petit arc. La différence entre les deux droitesdB et dY détermine la portion du flanc contre laquellela dent a glissé pour faire tourner le cercle C' d’un arcégal à BP.

Si on suppose que le cône épicycloïdal a pour baseune portion déterminée d’épicycloïde , telle que celledont la projection est aE, dans cette position le côneest touché par le plan du flanc passant par l’axe de ro-tation Hé? suivant l’arête qui se projette en HE' et enYd. Lorsque le pointa, origine del’épicycloïde, était enB , le cône épicycloïdal touchait alors le plan du flancpassant par l’axe de rotation Hé?, suivant la droite HBqui se projette en Bd -, d’où il suit, que tandis que le côneépicycloïdal tourne autour de l’axe AH d’un arc Ba, leplan du flanc tourne autour d’un arc égal à celui quimesure l’angle Pé?B. Si donc du point d comme centre,avec <£P pour rayon, on décrit un arc qui coupe ladroite é?B au point p , la portion du flanc passant parl’axe Hd, sur laquelle glisse la portion de cône épicy-cloïdal, est comprise entre les deux droites H p et HB.L’angle de ces deux droites comprend la portion utiledu flanc , qui correspond à la portion du cône épicy-cloïdal dont les arêtes extrêmes se projettent en A a etAE. Ainsi, connaissant l’arc décrit par un point quel-conque du cône épicycloïdal autour du premier axe derotation AH , on en conclut la grandeur de l’arc épicy-cloïdal qui lui sert de base, l’angle qui comprend leflanc, et l’arc décrit par un point quelconque de ce flancautour du second axe de rotation Ht?.

Lorsque le cône épicycloïdal tourne autour de l’axede rotation AH, chacun des points de l’épicycloïdc splié-rique qui lui sert debase, décrit un cercle autour de cetaxe. Ainsi, le point extrême EE' décrit un cercle qui apour rayon AE, qui se projette en FE'e. Si donc on dé-crit l’arc de cercle Et du point A comme centre avecAE pour l ayon , et si on prend et=nE , ellF sera l’an-gle de l’axe AII avec 1 arête extrême qui se projette enAE. Dans toutes les positions du cône épicycloïdal cettearête fait avec 1 arc de rotation un angle constant, puis-que le cône tourne autour de cet axe. Connaissant cetangle , on peut en conclure la grandeur de l’arc que lecône épicycloïdal fait décrire à un point quelconque duflanc. En effet, soit FHe cet angle ramené dan* le plan