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des deux axes de rotation AH, khi ; He étant la longueurde l'arête extrême du cône épicycloïdal, la perpendi-culaire eF, abaissée sui - l’axe de rotation AH, est le rayondu cercle décrit par l’extrémité de celte arête autour decet axe ; le plan de ce cercle coupe le plan du cercle gé-néialeurde l’épicycloïdc suivant PE'-Joignons donc Pet d par une droite , le flanc a d’abord pour trace P</ etensuite B tl-, il a donc tourné d’un angle égal à P,/B.

Nous allons déterminer la forme des dents de deuxroues d’angle en nous appuyant sur les considérationsque nous venons d’établir.

Nous considérerons d’abord la roue qui a pour axe derotation la dioite AC (Pi.. XXXI ,Jig. i). Elle est ter-minée extérieurement et intérieurement par deux troncsde cônes droits qui ont pour axe commun la droite AC,et pour génératrices l’un la droite LI et l’autre la droiteLT. Ces troncs de cône ont pour base inférieure deuxcercles dont les rayons sont th et i'L', elles centres en let V sur.l’axe de rotation. La distance entre ces deuxcercles est égale à l’cpaisseur des pièces de bois qui for-ment l’enrayure de la roue. Les dimensious des cônesdroits qui terminent l’extérieur et l’intérieur de la rouedéterminent la portion de côneépicvcloïdal qui formcleplein d’une demident. Soient donc DE la projection del’épicycloïde sphérique qui sert de base au cône épicy-cloïdal delà dent, sur un plan perpendiculaire à l’axe AC,et DME’ lapi ojectiou sur le même plan de l’inLcrsectiondu cône épicycloïdal et du cône droit qui a pour géné-ratrice L1 LecercleMi, décrit du point O comme centreavec le rayon OM =HI, coupe la ligne DM au point M.D ni étant l’épaisseur d’une denLetla largeur d’uu creux,on divisera cet arc eu deux parties Du et ut, de telle sorteque ni soit plus grand que Du d’environ on mèneraensuite la droite Oa’qui est la bissectrice de l’angle uOD,et qui déterminera le milieu du plein de la dent. Sur lecercledu rayon O Ai on prendra l’arc MV=A1*’ et, parcet arc Ma'M' et par le sommet du cône épicycloïdal onfera passer un cône droit qui terminera la dent, et enséparera les deux parties. Le tronc de cône droit quiforme l’intérieur de la roue est terminé au cercle qui apour rayon O i' = IIT. Si on mène les rayons OM etOM '. ils intercepteront sur le cercle décrit du rayon O/',l’arc mm' et la projection de la face conique qui sépareles deux parties d’une dent sera MM'/n'w. Si maintenanton fait la courbe M'u égale à la courbe MD, et qu’ontrace les courbes dm et pnï semblables aux courbes DMet M'/i et scmbl.iblemcnt placées par rapport à l’axe Oa',on aura la projection du plein de la première roue. Laseconde avant pour axe de rotation A'C (pii fait avec lepremier 1 angle Al.A', on déterminera, de la même ma-nière, sut un plan perpendiculaire à son axe, la projec-tion du plein d’une de ses dents. Mais les dimensions decette dent déterminant la longueur du Banc de la pre-

mière roue, il est nécessaire, pour déterminer ce flanc,de connaître le cercle MM' décrit du ravon A'a' et quitermine les dents de la seconde roue.

Le cercle B/tD décrit du rayon A'arrBA', contientles naissances de ces dents. Les deux cercles des rayonsA'a, A'a' peuvent être considérés comme bases de deuxcônes droits, ayant pour axe commun l’axe de rotationde la seconde roue, et pour sommet commun le pointde rencontre des deux axes de rotation. Les extrémitéset les naissances des dents de la première roue, sont surles deux cercles décrits des rayons Oa' elOa qu’on peutaussi considérer comme base de deux cônes droits, avantpour axe commun l’axe de rotation de la première roue,et pour sommet commun le point de rencontre desdeux axes de rotation. Les arêtes de ces cônes conte-nues dans le plan qui passe par leur axe commun fontentre elles un angle qui est pris pour mesure de la sailliede ladenl; et c’est le rapport des sailliesdes deux roues,qui détermine le cercle MM' qui limite les dents de laseconde roue. Dans le cas dont nous nous occupons,nous supposerons les saillies égales.

La droite qui joint le point D et le point de rencon-tre des deux axes de rotation se projette parallèlementà elle-même en BC. Si on ramène le point Ment, etqu’on élève la perpendiculaire il à la droite OD, Dmesure de la saillie de la dent de la première roue seramesurée par l’angle BCI, puisque les deux droites BC etIC sont dans un plan passant par l’axe de rotation, etqu’ellesappartienncutaux deux cônes droitsqui ont pourbase les cercles Dit et MM'. Menons maintenant CQP >faisant avec BC un angle PCB = BCI, cet angle serai®mesure de la saillie des dents de la seconde roue. Cetteroue est terminée extérieurement et intérieurement p® rdeux troncs de cônes droits dont la section par le pi ® 0des deux axes de rotation, est composée de deux partie*égales à celle qui a pour contour PBjr|^//Q. Cette fi-gure en tournant autour de l’axe de rotation A'C , e11 ’gendre la surface qui termine la seconde roue ava ' 1qu’on ait taillé les dents. Si du point P, on abaisse I®perpendiculaire PP' sur A'B, A'P' sera le rayon d®cercle terminant les dents de la seconde roue.

Le cône épicycloïdal formant une dent -dent de l®* e

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coude roue a pour base l’épicycloïde sphérique q ul

pour projection AID. Supposons que x et y soient 1 e5

points milieux des droites AB et OD. La droite y$ P L

pcudicuiairc à OD coupe l’axe de rotation A'C en ®

points, centre de la sphère sur laquelle est tracée

picycloïdc MD./B étant le rayon de cette sphère-

donc du point y comme centre et avec ce ravon on

crit un arc de cercle, on aura toutes les données ne

ff-t d* 3 ”

saircs pour résoudre la question proposée- En elrei»crivons le cercle 7 D du point y comme centre; du F° oJ ^fi intersection de la droite CP et de l’arc B/, abai* s