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perpendiculaire jSd sur l’axe de rotation A'C , et pro-jetons le point s où elle coupe la droite AB, sur le cer-c ta décritdu rayon yD.Ramenons ce point d’intersection

sur la droite AB en 0; joignons SC, et le point £, ouc ettedroite coupe la droite BL, projeté en p, déterminerata l'ayon Oft du cercle qui termine le flanc de la dent deta première roue. Le point £', où la droite C£ coupe ladroite I'L', projeté en déterminera de même l’autree *lrémité de ce flanc, qui ainsi est projeté en pp'n'n.Dans l’espace, ce flanc a la forme d’un trapèze, donttas deux côtés parallèles appartiennent aux côtés desc ones intérieur et extérieur de la roue, et les deux autresc °tés concourent au point d’intersection des deux axesde rotation.

Déterminons maintenant la forme du creux qui doite xister entre deux dents. Lorsque les deux roues tour-nent autour des axes AC et A'C , l’extrémité M de ladent de la seconde roue, décrit autour de son axe unc ercle dont le rayon est A'M. Si on rapporte le mouve-ment du point M aux droites AC et AB, considéréeseomme des axes fixes, le point décrit une épicyclnïdes phériquc ralongée. Le cône dont le sommet est auP°iut de rencontre des deux axes de rotation, et qui a

Pour base l’épicycloïde ralongée décrite d’un mouve-ment relatif par le point M, pénètre le solide sur lequel0n a taillé les dents de la roue, et c’est celte pénétiationqui détermine le creux. Sa grandeur sur une roue dé-pend évidemment de la longueur des dents de l’autre,tac contour des creux de la première roue est en pro-jection composé des deux droites n’p', rq qui concourentau point O, et des deux courbes n'q, rp' résultant de^intersection des cônes droits intérieurs et extérieurs deta roue, et du cône à base d’épicycloïde sphériqueralongée. Les deux courbes sont tangentes à la droiten P'. La courbe q't'=q'n‘, l’intervalle qui les sépare,ctaut terminé par une portion de surface conique dontta sommet est au point C, et dont la base est l’arc qq'•

Pour tracer les contours du creux et du plein d une

‘tant, on développe les surfaces coniques droites qui ter-minent la roue extérieurement et intérieurement. Pourta détail des procédés pratiques employés pour le tracé*tas diverses sortes d’engrenages, voyez les dessins demachines publiés par M. Leblanc.

DNïF {Astr.). Étoile de la troisième grandeur, situéeà la bouche de Pégase . Elle est marquée • dans les ca-mioguis. On la nomme encore Enf Alpheras.

DNlNEADECAïERIDE ( Calend .). Période de 19

a ° s fl 1 *' ramène h s nouvelles lunes aux mêmes jours dumois. Voy . Calendrier 7.

DNNÉAGONE (Géom.) (de try'eœ , neuf, et yu>

<ln g/e). Figure de neuf angles et de neuf côtés. Voy. Po-mrooNt.

ÉPACTE ( Astr.). Nombre dejours et de fractions dejour dont les révolutions lunaires diffèrent des solaires.Nous avons expliqué en détail au mot Calendrier l’usagedes tpactes pour trouver les nouvelles lunes ecclésias-tiques, ainsi nous ne nous occuperons ici que de cellesqu’on nomme astronomiques , parce que jadis les astro-nomes s’en servaient pour préparer les calculs deséclipses.

Les épactes astronomiques sont des nombies quiexpriment l’âge delà lune au commencement de l’année,ou le temps qui s’est écoulé depuis la dernière conjonctionmoyenne de l’année précédente jusqu’au commencementde l’année actuelle , si elle est bissextile, ou à la veille ,si c’est une année commune. Outre ces épactes , qu’onnomm eépactes d’années, on considère encore les épactesdes mois, qui sont, pour chaque mois en particulierl’àge qu’aurait la lune à son commencement, si la der-nière conjonction de l’année écoulée avait eu lieu le 3 idécembre à midi. Ainsi, en ajoutant l’épacte de l’annéeà celle d’un mois quelconque on a l’âge réel de la luneau commencement de ce mois ; et, conséquemment, enretranchant ensuite cet âge de la durée d’une révolutionentière de la lune, le reste exprime le temps de la con-jonction moyenne qui doit avoir lieu dans le cours dumois. Par exemple, l’épacte d’une année étant égale ài4i ao 11 44’ >8”, si l’on voulait connaître l’époque de lanouvelle lune du mois d’avril dont l’épacte est ii ç)* 1 4 7’ 5 a",on retrancherait la somme de ces nombres tGi G h 32 ' 10"de la durée d’une révolution lunaire, savoir de 291 1 a 1144 ' 3 ", et le reste 1 3 i G h 11' 53 ” indiquerait que la nou-velle lune cherchée aurait lieu le i 3 avril à G h 11' 53 ”.

On trouve des tables des épactes astronomiques dansles ouvrages de Riccioli, de La Hire , de Cassini et dansl’astronomie de Lalande, mais l’état actuel de perfec-tion des tables solaires a fait renoncer à l’emploi de cesépactes.

ÉPHÉMÉRIDES {Astr.). Tables qui donnent pourchaque jour d’une année l’état du ciel. Les astronomesdes diverses nations publient des éphémérides dont lesplus célèbres sont en France , la Connaissance des temps,en Angleterre, l ’Almanach nautique et en Italie , lesEphémérides de Bologne .

EPI DE LA VIERGE {Astr.). Brillante étoile delàpremière grandeur, située dans la constellation de laVierge.

ÉPICYCLE (dei irt,sur, et de cercle). C’était,

dans l’ancienne astronomie, une orbite circulaire subor-donnée dont le centre était supposé se mouvoir sur lacirconférence d’un plus grand cercle appelé le déférent;on s’en servait pour ramènera desmouvemens réguliersles irrégularités apparentes des mouvemens des planètes.La découverte du véritable svstème de l’univers rend