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En effet, lorsqu’on ajoute ou qu’on retranche unetnôme quantité de deux quantités égales, les résultatsrestent égaux ; or , le transport de 3x du premier mem-bre au second, en changeant le signe, est identiquementla môme chose que l’addition simultanée de -J-3x a cha-cun des membres; car, par cette addition, l’équationdevient

8x*— 3x-\-3x= r jx-{- 11 -j-3arOu

8a?=7X-j-i i +3.ra cause de —3^—3 j?=°-

2. On peut donc transporter de la même manière tousles termes d’uu membre dans l’autre, et, après cettetransposition, l’ensemble de tous les termes sera égal aZéro. Ainsi, l’équation précédente pourra se mettre sousla forme

8#’—3x— nx —11 =oplus simplement

8r’— jox —i i=o

en additionnant —’jx et — 3x.

3. Il suit encore de là qu’il est toujours permis dechanger tous les signes des termes qui composent uneéquation quelconque en les remplaçant par des signesopposés. On peut donc écrire indifféremment

8x' — i ox — 11 =o

ou

—8x’-f- i ox-j-11 =o

4. En partant toujours des mêmes principes, il estévident qu’on peut multiplier ou diviser les deux mem-bres d’une équation par le même nombre sans détruirel’égalité de ces membres. Donc, ayant l’équatio»

ox 5 —x 4 3x

3 2 x 5

peut faire disparaître les fractions, car en réduisantd abord tous les termes au même dénominateur on a

3 J? _ 3.5.x.(5 — x) _4-3.2.5 o.3.x.3x

a< 3.5.x 2.3.5.a; 2.3.5.x 2.3.5.x

Pu,s en Multipliant les deux membres par le dénomina-teur commun 2.3.5.x, cette équation devient

a • 5.x.2x—3. 5x. (5—x)=4.3 2.5—2 .3.x.o.x

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ou, en exécutant les multiplications indiquées,

20X*—75x-j-i5x , =i2o—i8x aOn peut encore donner à cette dernière la forme20X*—7 5 x-J-1 5 x’—120-J-18x^=0qui se réduit à

53x*—7 5x —120=0en opérant l’addition

20x*-j-i 5 x*-f-1 8 x’= 53 x*.

Nous supposerons dorénavant que toute équation estramenée à sa forme la plus simple, c’est-à-dire, qu’on afait passer tous les termes dans le premier membre, etqu’on a opéré l’addition des coefficiens des mêmes puis-sances de l’inconnue.

5 . On classe les équations d’après le degré de la plushaute puissance de l’inconnue : ainsi une équation estdite du premier degré , du second degré, du troisièmedegrc, etc., selon que l’inconnue s’v trouve à la pre-mière puissance, à la seconde, à la troisième , etc. Laforme générale de ces équations est ( voy. Transforma-tion) :

Equations du premier degré

A 0 x-j-A,=o

Équations du second degré

AoX’-J-A.x+A ,=0

Équations du troisième degré

A^c 3 4-A,a: a -j-A,xx-j-Aj=o

Et en général, équation du degré m

A«X m -j-A,X m—I -}- . Am— lX-\- A.m—o

L’équation est complète quand toutes les puissancesde l’inconnue x , depuis la plus élevée x ™, jusqu’à lapuissance o, x° sous-entendue dans le terme absolu A m ,s’y trouvent ; mais elle 11e change pas de désignationlors même que plusieurs termes manquent.

Pour plus de simplicité on peut faire disparaître .0premier coefficient A„, en divisant toute l’équation parA..

6. Si les équations contiennent plusieurs quantités in-'■‘•‘•rminées ou inconnue», on les nomme encore du