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premier degré, du second, etc ., scUm la plus hautepuissance qui s’y trouve, ainsi

EQ

et, multipliant les deux termes par 3 pour faire dis-paraître la fraction, on a définitivement

Ax-+-By-f-C=o

ig-r-—18—o

est une équation du premier degré à deux inconnues.

comparant avec la forme générale (a), on a

Aar’-J-B .rj-f- Cy* -f-Dx-f-Ej'+F= 0

est une équation du second degré à deux inconnues, etainsi de suite. Nous reviendrons sur ces classifications.

D’où l’on tire

A„=i9 , A,-- — «8

A, .—18 18

Ao “19 19

7. Déterminer la valeurdesinconnuesqui entrentdansune équation , est le problème le plus important de l’al-gèbre. S’il nous est impossible d’entrer dans tous les dé-tails que réclame une telle question, nous allons aumoins essayer de l’exposer le plus simplement possible.

Équations du premier degré. La résolution des équa-tions du premier degré à une seule inconnue ne pré-sente aucune difficulté, car la forme générale de ceséquations étant (a)

Aotc-f-A^o

18

Ainsi substituant le nombre —, dans l’équation pro-posée , à la place de x , les deux membres de cette équa-tion doivent devenir identiques. On trouve en effet.

4.——8—5.—=g—8-19 «9 >9

" +

1 183 ig»

et, en réduisant,

170 170

~Ï9~ *9

en faisant passer le second terme du premier membredans le second membre, et divisant ensuite les deuxmembres par le coefficient de x, on a ( b )

Il ne s’agit donc que de ramener une équation quel-conque à la forme générale (a) pour obtenir immédia-tement la racine (b). Un seul exemple estsuffisant pourindiquer la marche à suivre dans tous les cas. Soit l’é-quation

4-*—8— 5x=q —8-r— 11 -)~j- x

en transportant tous les termes dans le premier membreon a

4 a;—8— 5 x —g-f-Sjc-f-i 1— ~x—oou, en rassemblant tous les facteurs de x,

(4—5-J-8—5)^—9-f-11 —8=0opérant les réductions

4 _ 5 + 8 -£= 7 -J=i*

— 9 +« i — 8=—6

l'équadon devient

8. Si dans une équation du premier degré à une seuleinconnue la valeur de l’inconnue se trouve immédiate-ment déterminée par celles des quantités connues quientrent dans sa composition, il n’en est pas de mêmedes équations à plusieurs inconnues: une seule équationest insuffisante pour déterminer la valeur des racines.Dans l’équation à deux inconnues, par exemple,

Ax-f-B>--}-C=o

Il est évident qu’on ne peut obtenir aucune détermina-tion pour a; et y k moins de décomposer le nombre C endeux autres a et b capables de donner les deux équa-tions séparées

A.r-f-a=o , By-J-ù=o

Or , la quantité C peut être décomposée en deux partie*d’une infinité de manières différentes ; ainsi, taut qu’onn’a qu’une seule équation entre deux inconnues X et />ces inconnues restent complètement indéterminées.

Mais si l’on a deux équations différentes entre I e5deux mêmes inconnues, telles par exemple que

hx +By +C =0 ,

A’x+B>-t-C'=o

en remarquant que la valeur de x doit être telle <I uCl’on ait

- -c-Br

i|x—6=0

pour la première équation , et